Как можно решить следующие неравенства:

1. x(x−1/5)(10+x) ≥ 0
2. x(x−2) / (x+3) ≤ 0
3. (t−7) / (t^2+7t) ≥ 0

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенств алгебра 9 класс неравенства с переменной метод решения неравенств алгебраические неравенства Новый

Давайте разберем каждое из неравенств по порядку. Мы будем использовать метод интервалов и анализ знаков для решения этих неравенств.

1. Неравенство: x(x−1/5)(10+x) ≥ 0

Шаги решения:

1. Найдём нули функции, равные нулю: x(x - 1/5)(10 + x) = 0.
2. Решая это уравнение, получаем три корня:
• x = 0
• x = 1/5
• x = -10
3. Теперь мы имеем точки, в которых функция меняет знак: -10, 0, 1/5.
4. Разделим числовую ось на интервалы: (-∞, -10), (-10, 0), (0, 1/5), (1/5, +∞).
5. Проверим знак функции в каждом интервале:
• Для x < -10: (отрицательный)
• Для -10 < x < 0: (положительный)
• Для 0 < x < 1/5: (отрицательный)
• Для x > 1/5: (положительный)
6. Теперь подставляем знаки в неравенство x(x−1/5)(10+x) ≥ 0. Положительные интервалы: (-10, 0) и (1/5, +∞).
7. Не забываем включить нули, так как неравенство включает знак равенства. Итог: x ∈ [-10, 0] ∪ [1/5, +∞).

2. Неравенство: x(x−2) / (x+3) ≤ 0

Шаги решения:

1. Найдём нули числителя и точки, где знаменатель равен нулю:
• Числитель: x(x - 2) = 0, значит x = 0 и x = 2.
• Знаменатель: x + 3 = 0, значит x = -3.
2. Теперь имеем точки: -3, 0, 2.
3. Разделим числовую ось на интервалы: (-∞, -3), (-3, 0), (0, 2), (2, +∞).
4. Проверим знак функции в каждом интервале:
• Для x < -3: (положительный)
• Для -3 < x < 0: (отрицательный)
• Для 0 < x < 2: (положительный)
• Для x > 2: (положительный)
5. Теперь подставляем знаки в неравенство x(x−2) / (x+3) ≤ 0. Отрицательные интервалы: (-3, 0).
6. Не забываем, что x = -3 недопустимо (знаменатель равен нулю). Итог: x ∈ (-3, 0].

3. Неравенство: (t−7) / (t^2+7t) ≥ 0

Шаги решения:

1. Найдём нули числителя и знаменателя:
• Числитель: t - 7 = 0, значит t = 7.
• Знаменатель: t^2 + 7t = t(t + 7) = 0, значит t = 0 и t = -7.
2. Теперь имеем точки: -7, 0, 7.
3. Разделим числовую ось на интервалы: (-∞, -7), (-7, 0), (0, 7), (7, +∞).
4. Проверим знак функции в каждом интервале:
• Для t < -7: (положительный)
• Для -7 < t < 0: (отрицательный)
• Для 0 < t < 7: (отрицательный)
• Для t > 7: (положительный)
5. Теперь подставляем знаки в неравенство (t−7) / (t^2+7t) ≥ 0. Положительные интервалы: (-∞, -7) и (7, +∞).
6. Не забываем, что t = 0 и t = -7 недопустимы (знаменатель равен нулю). Итог: t ∈ (-∞, -7) ∪ [7, +∞).

Таким образом, мы нашли решения для всех трех неравенств. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!