Как можно решить уравнение 3sin^x + cos^x = 1 - sinx?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс тригонометрические функции уравнения с синусом и косинусом школьная алгебра Новый

Чтобы решить уравнение 3sin^x + cos^x = 1 - sinx, начнем с того, что упростим его и выразим все в терминах одной тригонометрической функции. Обычно это делается с использованием основной тригонометрической идентичности: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

1. Перепишем уравнение:

• 3sin^x + cos^x + sinx - 1 = 0

2. Заменим cos^x через sin^x. Мы знаем, что cos^2(x) = 1 - sin^2(x), но для cos^x нам нужно работать с cos(x) напрямую. Поэтому, давайте выразим cos^x через sinx:

• cos^x = sqrt(1 - sin^2(x))

3. Подставим это в уравнение:

• 3sin^x + sqrt(1 - sin^2(x)) + sinx - 1 = 0

4. Далее, чтобы решить это уравнение, попробуем подставить значения sin(x) и cos(x) из известного диапазона. Например, можем взять значения sin(x) = 0, 0.5, 1 и проверить, удовлетворяют ли они уравнению.

5. Проверим sin(x) = 0:

• 3(0) + cos(0) + 0 - 1 = 0
• 1 - 1 = 0 (верно)

6. Проверим sin(x) = 0.5:

• 3(0.5) + cos(30°) + 0.5 - 1 = 0
• 1.5 + sqrt(1 - 0.25) + 0.5 - 1 = 0
• 1.5 + sqrt(0.75) + 0.5 - 1 ≠ 0 (неверно)

7. Проверим sin(x) = 1:

• 3(1) + cos(90°) + 1 - 1 = 0
• 3 + 0 + 1 - 1 = 3 ≠ 0 (неверно)

8. Таким образом, мы нашли одно решение: sin(x) = 0, что соответствует углам x = nπ, где n – целое число.

9. В заключение, обобщая все шаги, мы можем сказать, что общее решение уравнения:

• x = nπ, где n – целое число.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими уравнениями, не стесняйтесь спрашивать!