Как можно решить уравнение 9x^2 - 4 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения с переменной в квадрате решение уравнения алгебра 9 класс уравнение 9x^2 - 4 Квадратные уравнения методы решения уравнений

Для решения уравнения 9x^2 - 4 = 0 мы можем использовать метод приведения уравнения к стандартному виду и затем применить формулу для решения квадратного уравнения. Давайте разберем шаги подробно.

1. Переносим свободный член: Сначала перенесем -4 на правую сторону уравнения:
• 9x^2 = 4
2. Делим обе стороны на 9: Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на 9, чтобы выразить x^2:
• x^2 = 4 / 9
3. Извлекаем корень: Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон. Не забываем, что при извлечении корня мы получаем два значения: положительное и отрицательное:
• x = ±√(4/9)
4. Упрощаем корень: Теперь упростим корень:
• x = ±(√4 / √9)
• x = ±(2 / 3)
5. Записываем окончательный ответ: Таким образом, у нас есть два решения:
• x = 2/3
• x = -2/3

Итак, решением уравнения 9x^2 - 4 = 0 являются значения x = 2/3 и x = -2/3.

Чтобы решить уравнение 9x^2 - 4 = 0, мы можем воспользоваться методом, который называется "разложение на множители" или использовать формулу для решения квадратных уравнений. Давайте рассмотрим оба способа.

Способ 1: Разложение на множители

Первым делом, заметим, что уравнение 9x^2 - 4 является разностью квадратов. Это можно записать в виде:

• (3x)^2 - 2^2 = 0

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов:

• a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае a = 3x и b = 2. Подставим эти значения:

• (3x - 2)(3x + 2) = 0

Теперь мы можем решить каждое из множителей отдельно:

1. 3x - 2 = 0
2. 3x + 2 = 0

Решим первое уравнение:

• 3x - 2 = 0
• 3x = 2
• x = 2/3

Теперь решим второе уравнение:

• 3x + 2 = 0
• 3x = -2
• x = -2/3

Таким образом, мы нашли два корня уравнения:

• x = 2/3
• x = -2/3

Способ 2: Использование формулы для решения квадратных уравнений

Также мы можем использовать общую формулу для решения квадратных уравнений:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении 9x^2 - 4 = 0 мы можем записать его в стандартной форме:

• a = 9
• b = 0
• c = -4

Теперь подставим эти значения в формулу:

• x = (0 ± √(0² - 4 * 9 * (-4))) / (2 * 9)

Посчитаем дискриминант:

• D = 0² - 4 * 9 * (-4) = 0 + 144 = 144

Теперь подставим D в формулу:

• x = (0 ± √144) / 18
• x = (0 ± 12) / 18

Теперь у нас есть два значения:

• x = 12 / 18 = 2/3
• x = -12 / 18 = -2/3

Таким образом, оба способа дают нам одинаковые корни:

• x = 2/3
• x = -2/3

Итак, мы успешно решили уравнение 9x^2 - 4 = 0 и нашли два корня: x = 2/3 и x = -2/3.