Как можно схематично изобразить графики следующих функций?

1. y=-2x² -5x+3
2. y=3x² +4x-4
3. y=-x² -10x-25

Алгебра 9 класс Графики квадратичных функций графики функций алгебра 9 класс y=-2x² -5x+3 y=3x² +4x-4 y=-x² -10x-25 схематичное изображение графиков Новый

Чтобы схематично изобразить графики функций, сначала необходимо определить основные характеристики каждой из них. Мы будем находить координаты вершин парабол, а также их направление и пересечения с осями координат.

1. Функция y = -2x² - 5x + 3

• Направление параболы: Парабола направлена вниз, так как коэффициент при x² отрицательный (-2).
• Координаты вершины: Вершина параболы находится по формуле x = -b/(2a), где a = -2, b = -5. Подставляем: x = -(-5)/(2*(-2)) = 5/4. Теперь находим y: y = -2*(5/4)² - 5*(5/4) + 3 = -2*(25/16) - 25/4 + 3 = -25/8 - 25/4 + 3 = -25/8 - 50/8 + 24/8 = -51/8. Вершина: (5/4, -51/8).
• Пересечения с осями:
  • С осью y: подставляем x = 0, получаем y = 3. Точка: (0, 3).
  • С осью x: решаем уравнение -2x² - 5x + 3 = 0. Используем дискриминант D = b² - 4ac = (-5)² - 4*(-2)*3 = 25 + 24 = 49. Корни: x1 = (5 + 7)/(-4) = -3/2, x2 = (5 - 7)/(-4) = 1/2.

2. Функция y = 3x² + 4x - 4

• Направление параболы: Парабола направлена вверх, так как коэффициент при x² положительный (3).
• Координаты вершины: x = -b/(2a) = -4/(2*3) = -2/3. Подставляем в уравнение: y = 3*(-2/3)² + 4*(-2/3) - 4 = 3*(4/9) - 8/3 - 4 = 4/3 - 8/3 - 12/3 = -16/3. Вершина: (-2/3, -16/3).
• Пересечения с осями:
  • С осью y: x = 0, y = -4. Точка: (0, -4).
  • С осью x: 3x² + 4x - 4 = 0. D = 4² - 4*3*(-4) = 16 + 48 = 64. Корни: x1 = (-4 + 8)/6 = 2/3, x2 = (-4 - 8)/6 = -2.

3. Функция y = -x² - 10x - 25

• Направление параболы: Парабола направлена вниз, так как коэффициент при x² отрицательный (-1).
• Координаты вершины: x = -b/(2a) = -(-10)/(2*(-1)) = 10/(-2) = -5. Подставляем: y = -(-5)² - 10*(-5) - 25 = -25 + 50 - 25 = 0. Вершина: (-5, 0).
• Пересечения с осями:
  • С осью y: x = 0, y = -25. Точка: (0, -25).
  • С осью x: -x² - 10x - 25 = 0. Умножаем на -1: x² + 10x + 25 = 0. D = 10² - 4*1*25 = 0. Один корень: x = -5.

Теперь, когда мы определили основные характеристики, можно схематично изобразить графики функций. На координатной плоскости отметьте точки, которые мы нашли, и нарисуйте параболы, следуя направлению (вверх или вниз) и форме, основанной на координатах вершин.