Как можно составить уравнение прямой, которая будет параллельна прямой y=4x+9 и пройдет через центр окружности, заданной уравнением x^2+y^2+12x+8y+50=0?

Алгебра 9 класс Уравнения прямой и окружности уравнение прямой параллельная прямая центр окружности алгебра 9 класс задача по алгебре Новый

Для того чтобы составить уравнение прямой, параллельной данной прямой y=4x+9, и проходящей через центр окружности, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем центр окружности.

Уравнение окружности имеет вид:

x^2 + y^2 + 12x + 8y + 50 = 0.

Чтобы найти центр окружности, мы сначала преобразуем это уравнение в стандартный вид. Для этого сгруппируем x и y:

• x^2 + 12x + y^2 + 8y + 50 = 0.

Теперь нужно выполнить выделение полного квадрата для x и y.

• Для x: x^2 + 12x = (x + 6)^2 - 36.
• Для y: y^2 + 8y = (y + 4)^2 - 16.

Подставим эти выражения обратно в уравнение:

• (x + 6)^2 - 36 + (y + 4)^2 - 16 + 50 = 0.

Упростим уравнение:

• (x + 6)^2 + (y + 4)^2 - 2 = 0.
• (x + 6)^2 + (y + 4)^2 = 2.

Теперь видно, что центр окружности находится в точке (-6, -4).

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, параллельной y=4x+9.

Прямая y=4x+9 имеет угловой коэффициент 4. Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент, поэтому у нашей искомой прямой также будет угловой коэффициент 4.

Уравнение прямой можно записать в виде:

y = 4x + b,

где b - это свободный член, который нам нужно найти.

Шаг 3: Подставим координаты центра окружности для нахождения b.

Мы знаем, что прямая проходит через точку (-6, -4). Подставим эти значения в уравнение прямой:

• -4 = 4*(-6) + b.

Теперь решим это уравнение для b:

• -4 = -24 + b.
• b = -4 + 24.
• b = 20.

Шаг 4: Запишем окончательное уравнение прямой.

Теперь, зная угловой коэффициент и свободный член, мы можем записать уравнение искомой прямой:

y = 4x + 20.

Таким образом, уравнение прямой, параллельной y=4x+9 и проходящей через центр окружности, равно y=4x+20.