Как можно создать сложные функции f(x) и g(x), если f(x) = sin(x), g(x) = 5x, а также f(x) = x² и g(x) = 6x - 1?

Алгебра 9 класс Сложные функции и композиция функций сложные функции создание функций f(x) g(x) алгебра 9 класс синус квадратная функция линейная функция математические функции Новый

Чтобы создать сложные функции на основе данных функций f(x) и g(x), мы будем использовать понятие композиции функций. Композиция функций обозначается как (f ∘ g)(x), что означает, что мы сначала применяем функцию g к x, а затем результат подставляем в функцию f.

Рассмотрим первый набор функций:

• f(x) = sin(x)
• g(x) = 5x

Мы можем создать сложную функцию (f ∘ g)(x) следующим образом:

1. Сначала вычисляем g(x): g(x) = 5x.
2. Теперь подставляем результат в функцию f: f(g(x)) = f(5x) = sin(5x).

Таким образом, сложная функция будет выглядеть так: (f ∘ g)(x) = sin(5x).

Теперь рассмотрим второй набор функций:

• f(x) = x²
• g(x) = 6x - 1

Создадим сложную функцию (f ∘ g)(x):

1. Сначала находим g(x): g(x) = 6x - 1.
2. Теперь подставляем g(x) в f: f(g(x)) = f(6x - 1) = (6x - 1)².

Таким образом, сложная функция будет выглядеть так: (f ∘ g)(x) = (6x - 1)².

В итоге, мы получили две сложные функции:

• (f ∘ g)(x) = sin(5x) для первой пары функций.
• (f ∘ g)(x) = (6x - 1)² для второй пары функций.