Как можно упростить выражение: sin2a * ctga - 1?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции sin2a ctga математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение sin2a * ctga - 1, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Определим, что такое ctga.

Функция ctg (котангенс) равна отношению косинуса к синусу:

• ctg(a) = cos(a) / sin(a)

Таким образом, мы можем переписать выражение:

• sin2a * ctga = sin2a * (cos(a) / sin(a))

Шаг 2: Используем формулу двойного угла для синуса.

Формула для синуса двойного угла выглядит следующим образом:

• sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Подставим это в наше выражение:

• sin2a * (cos(a) / sin(a)) = (2 * sin(a) * cos(a)) * (cos(a) / sin(a))
• Теперь мы можем сократить sin(a) в числителе и знаменателе:
• = 2 * cos^2(a)

Шаг 3: Подставляем обратно в исходное выражение.

Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное выражение:

• 2 * cos^2(a) - 1

Шаг 4: Применяем формулу для косинуса двойного угла.

Мы знаем, что:

• cos(2a) = 2 * cos^2(a) - 1

Таким образом, мы можем переписать наше выражение:

• 2 * cos^2(a) - 1 = cos(2a)

Итог: После всех преобразований мы пришли к тому, что выражение sin2a * ctga - 1 упрощается до:

cos(2a)