Как на координатной плоскости изобразить множество точек, заданное системой неравенств:

• y ≥ x² - 3
• y - 2x ≤ -2

СРОЧНО!!

Алгебра 9 класс Графическое решение систем неравенств координатная плоскость множество точек система неравенств алгебра 9 класс график неравенств Новый

Чтобы изобразить множество точек, заданное системой неравенств, нужно следовать нескольким шагам. Рассмотрим каждое неравенство отдельно и затем найдем область, которая удовлетворяет обоим условиям.

Шаг 1: Изобразим первое неравенство y ≥ x² - 3

• Сначала нарисуем график функции y = x² - 3. Это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, -3).
• Найдем несколько точек для построения графика:
  • Если x = -2, то y = (-2)² - 3 = 4 - 3 = 1, точка (-2, 1).
  • Если x = -1, то y = (-1)² - 3 = 1 - 3 = -2, точка (-1, -2).
  • Если x = 0, то y = 0² - 3 = -3, точка (0, -3).
  • Если x = 1, то y = 1² - 3 = 1 - 3 = -2, точка (1, -2).
  • Если x = 2, то y = 2² - 3 = 4 - 3 = 1, точка (2, 1).
• Теперь соединяем точки, чтобы получить параболу. Поскольку неравенство включает знак "≥", то мы закрашиваем область выше параболы, включая саму параболу.

Шаг 2: Изобразим второе неравенство y - 2x ≤ -2

• Перепишем неравенство в более удобной форме: y ≤ 2x - 2.
• Теперь нарисуем график линии y = 2x - 2. Это прямая с угловым коэффициентом 2 и сечением на оси y в точке (0, -2).
• Найдем несколько точек для построения графика:
  • Если x = 0, то y = 2(0) - 2 = -2, точка (0, -2).
  • Если x = 1, то y = 2(1) - 2 = 0, точка (1, 0).
  • Если x = 2, то y = 2(2) - 2 = 2, точка (2, 2).
• Соединяем точки, чтобы получить прямую. Поскольку неравенство включает знак "≤", то мы закрашиваем область ниже этой прямой, включая саму прямую.

Шаг 3: Нахождение пересечения областей

• Теперь нам нужно найти область, которая удовлетворяет обоим неравенствам. Это будет область, которая находится выше параболы y = x² - 3 и ниже прямой y = 2x - 2.
• Пересечение этих двух областей и будет искомым множеством точек.

Таким образом, вы можете изобразить обе области на координатной плоскости и закрасить область, которая соответствует обоим неравенствам. Это будет область, удовлетворяющая системе неравенств.