Как на координатной плоскости изобразить штриховкой множество точек, координаты которых соответствуют системе неравенств: 3x - y - 1 < 0, x - y - 2 < 0, 2x - y + 3 > 0, y > x² - 1 и y = x² + 2?

Алгебра 9 класс Графики неравенств и систем неравенств координатная плоскость штриховка множество точек система неравенств алгебра 9 класс график функций неравенства решение неравенств Новый

Чтобы изобразить множество точек, координаты которых соответствуют данной системе неравенств, мы будем следовать пошаговому процессу. Начнем с графического представления каждого неравенства, а затем определим область, которая удовлетворяет всем условиям.

Шаг 1: Построение графиков неравенств

• 3x - y - 1 < 0:
• Перепишем неравенство в виде y > 3x - 1.
• Построим прямую y = 3x - 1. Это прямая с угловым коэффициентом 3 и пересечением с осью y в точке (0, -1).
• Затем закрасим область выше этой прямой.
• x - y - 2 < 0:
• Перепишем неравенство в виде y > x - 2.
• Построим прямую y = x - 2. Это прямая с угловым коэффициентом 1 и пересечением с осью y в точке (0, -2).
• Закрасим область выше этой прямой.
• 2x - y + 3 > 0:
• Перепишем неравенство в виде y < 2x + 3.
• Построим прямую y = 2x + 3. Это прямая с угловым коэффициентом 2 и пересечением с осью y в точке (0, 3).
• Закрасим область ниже этой прямой.
• y > x² - 1:
• Построим параболу y = x² - 1. Это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, -1).
• Закрасим область выше параболы.
• y = x² + 2:
• Построим параболу y = x² + 2. Это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, 2).
• Эта парабола будет служить границей для области, которую мы будем закрашивать.

Шаг 2: Определение области решений

Теперь, когда мы построили все графики, нам нужно определить, какая область соответствует всем неравенствам одновременно. Для этого мы будем искать пересечение всех закрашенных областей:

• Область выше прямой y = 3x - 1.
• Область выше прямой y = x - 2.
• Область ниже прямой y = 2x + 3.
• Область выше параболы y = x² - 1.
• Область ниже параболы y = x² + 2.

Пересечение всех этих областей и будет искомым множеством точек. Не забудьте, что для неравенств с "больше" мы используем закрашенные линии, а для неравенств с "меньше" - пустые линии.

Шаг 3: Завершение графика

После того как вы определили область, соответствующую всем неравенствам, закрасьте эту область штриховкой. Это и будет решением вашей системы неравенств на координатной плоскости.

Таким образом, вы получите графическое представление множества точек, удовлетворяющих заданным условиям.