Чтобы найти действительные корни уравнения 3x^4 + 3x^3 - 8x^2 - 2x + 4 = 0, мы можем использовать несколько методов. Рассмотрим пошагово один из подходов:

1. Проверка на наличие рациональных корней: Для начала мы можем использовать теорему о рациональных корнях, которая говорит, что возможные рациональные корни уравнения имеют вид p/q, где p - делители свободного члена, а q - делители старшего коэффициента. В нашем случае свободный член равен 4, а старший коэффициент равен 3.
• Делители 4: ±1, ±2, ±4
• Делители 3: ±1, ±3
2. Составление списка возможных рациональных корней: Из этого мы можем получить возможные корни:
• ±1, ±2, ±4, ±1/3, ±2/3, ±4/3
3. Подстановка возможных корней: Теперь мы можем подставлять эти значения в уравнение, чтобы проверить, является ли одно из них корнем. Начнем с простых значений, например, x = 1:

Подставляем x = 1:

3(1)^4 + 3(1)^3 - 8(1)^2 - 2(1) + 4 = 3 + 3 - 8 - 2 + 4 = 0

Таким образом, x = 1 является корнем.

4. Деление многочлена: Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем выполнить деление многочлена на (x - 1) с помощью деления многочленов или синтетического деления, чтобы уменьшить степень уравнения.

После деления мы получим многочлен третьей степени, который можно будет решить аналогичным способом.

5. Решение оставшегося уравнения: После деления мы получим новый многочлен, который также можно будет проверить на наличие корней. Если он будет третьей степени, мы можем снова использовать теорему о рациональных корнях или другие методы (например, метод Ньютона, графический метод) для нахождения оставшихся корней.

После всех шагов вы сможете найти все действительные корни данного уравнения. Если у вас возникнут вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!