Для решения задачи, давайте разберем, что мы знаем и какие шаги нам нужно предпринять.

У нас есть два подобные треугольника: ∆ABC и ∆KMN. Поскольку треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Это означает, что мы можем записать пропорцию на основе известных длин сторон.

Из условия задачи нам известны следующие данные:

• Длина отрезка AB = 18 см
• Длина отрезка KM = 12 см
• Сумма отрезков BC и MN = 15 см

Сначала найдем отношение сторон треугольников:

Отношение AB к KM можно записать так:

Теперь, обозначим длину отрезка BC как x см. Тогда длина отрезка MN будет равна (15 см - x) см, так как по условию сумма этих отрезков равна 15 см.

Теперь мы можем записать пропорцию для сторон BC и MN:

Подставим известные значения в пропорцию:

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на (15 - x) и 2, чтобы избавиться от дробей:
2x = 3(15 - x)
2. Раскроем скобки:
2x = 45 - 3x
3. Теперь соберем все x на одной стороне:
2x + 3x = 45
4. Это упрощается до:
5x = 45
5. Теперь разделим обе стороны на 5:
x = 9 см

Таким образом, длина отрезка BC равна 9 см.

Ответ: A) 9 см