Похожие вопросы
2025-10-30 05:57:49
Как найти функцию, обратную данной: y = (4x + 5) / (2x - 3)? Также укажите область определения полученной функции.
Алгебра 9 класс Обратные функции обратная функция нахождение обратной функции область определения алгебра 9 класс функции и их свойства Новый
2025-10-30 05:58:02
Чтобы найти обратную функцию к данной, следуем нескольким шагам. Начнем с уравнения:
1. Записываем уравнение:
y = (4x + 5) / (2x - 3)
2. Меняем местами x и y:
x = (4y + 5) / (2y - 3)
3. Умножаем обе стороны на (2y - 3), чтобы избавиться от дроби:
x(2y - 3) = 4y + 5
4. Раскрываем скобки:
2xy - 3x = 4y + 5
5. Переносим все члены с y на одну сторону, а остальные на другую:
2xy - 4y = 3x + 5
6. Вынесем y за скобки:
y(2x - 4) = 3x + 5
7. Делим обе стороны на (2x - 4), чтобы выразить y:
y = (3x + 5) / (2x - 4)
8. Теперь мы нашли обратную функцию:
f-1(x) = (3x + 5) / (2x - 4)
9. Определим область определения обратной функции:
- Обратная функция будет определена при условии, что знаменатель не равен нулю. То есть:
- 2x - 4 ≠ 0
- 2x ≠ 4
- x ≠ 2
Таким образом, область определения обратной функции:
x ∈ R, x ≠ 2
Ответ: Обратная функция: f-1(x) = (3x + 5) / (2x - 4); область определения: x ∈ R, x ≠ 2.