Чтобы найти корень уравнения 1.5x² + 7x - 25 = 2x + 5x², необходимо сначала привести его к стандартному виду, то есть к уравнению вида ax² + bx + c = 0.

Давайте разберёмся шаг за шагом:

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения. Для этого вычтем 2x и 5x² из обеих сторон уравнения:
• 1.5x² + 7x - 25 - 2x - 5x² = 0
2. Складываем подобные члены. У нас есть 1.5x² и -5x², а также 7x и -2x:
• (1.5 - 5)x² + (7 - 2)x - 25 = 0
• -3.5x² + 5x - 25 = 0
3. Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед x²:
• 3.5x² - 5x + 25 = 0
4. Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для поиска корней уравнения:
• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 3.5, b = -5, c = -25.
5. Находим дискриминант:
• D = (-5)² - 4 * 3.5 * (-25)
• D = 25 + 350 = 375
6. Теперь находим корни уравнения: корни находятся по формуле:
• x1 = (-b + √D) / (2a)
• x2 = (-b - √D) / (2a)
7. Подставляем значения:
• x1 = (5 + √375) / (2 * 3.5)
• x2 = (5 - √375) / (2 * 3.5)
8. Вычисляем корни:
• √375 = 5√15 (можно оставить в этом виде для точности)
• x1 = (5 + 5√15) / 7
• x2 = (5 - 5√15) / 7

Таким образом, мы нашли корни уравнения. Если нужно, можно подставить значения √15 для получения численных значений корней.