Чтобы решить уравнение log_9(16x - 4) = log_9(-6x + 9) - 1, следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение, используя свойства логарифмов. Мы знаем, что log_a(b) - c = log_a(b) - log_a(a^c). В нашем случае это будет:

   log_9(16x - 4) = log_9(-6x + 9) - log_9(9).

2. Теперь мы можем использовать свойство, что если log_a(b) = log_a(c), то b = c. Таким образом, у нас получится:

   16x - 4 = -6x + 9.

3. Теперь решим это уравнение. Сначала соберем все x в одну часть:

   16x + 6x = 9 + 4.

4. Сложим и упростим:

   22x = 13.

5. Теперь найдем x, разделив обе стороны на 22:

   x = 13/22.

6. Однако, нам нужно проверить, что найденный корень удовлетворяет условиям логарифмов. Логарифм определен только для положительных аргументов. Проверим:

   • Подставим x в первый логарифм: 16(13/22) - 4.

     Это равно 208/22 - 4 = 208/22 - 88/22 = 120/22, что положительно.

   • Теперь подставим x во второй логарифм: -6(13/22) + 9.

     Это равно -78/22 + 198/22 = 120/22, что также положительно.

7. Так как оба логарифма определены, то корень x = 13/22 является правильным решением уравнения.

Ответ: x = 13/22.