Чтобы найти производную функции f(x) = (2 - x^2)cos²(x), мы будем использовать правило произведения и правило дифференцирования сложной функции. Давайте разберем шаги более подробно.

Шаг 1: Определение компонентов для правила произведения

• Обозначим u(x) = 2 - x²
• Обозначим v(x) = cos²(x)

Шаг 2: Найдем производные u(x) и v(x)

• Производная u(x):
  • u'(x) = d/dx(2 - x²) = 0 - 2x = -2x
• Производная v(x):
  • Сначала найдем производную cos²(x) с помощью правила цепочки:
  • v(x) = (cos(x))², тогда v'(x) = 2cos(x)(-sin(x)) = -2cos(x)sin(x)

Шаг 3: Применим правило произведения

Правило произведения гласит, что (u*v)' = u'v + uv'. Подставим найденные производные:

f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Подставляем значения:

• f'(x) = (-2x)cos²(x) + (2 - x²)(-2cos(x)sin(x))

Шаг 4: Упростим выражение

Теперь упростим полученное выражение:

• f'(x) = -2xcos²(x) - 2(2 - x²)cos(x)sin(x)

Шаг 5: Запишем окончательный ответ

Таким образом, производная функции f(x) = (2 - x²)cos²(x) равна:

f'(x) = -2xcos²(x) - 2(2 - x²)cos(x)sin(x)

Теперь вы знаете, как найти производную данной функции! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.