Как найти производную функции y=cos(3x)?

Алгебра 9 класс Производные функций производная функции y=cos(3x) алгебра 9 класс нахождение производной тригонометрические функции Новый

Чтобы найти производную функции y = cos(3x), мы будем использовать правило цепочки, так как у нас есть составная функция. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определяем внешнюю и внутреннюю функцию:
   • Внешняя функция: y = cos(u), где u = 3x.
   • Внутренняя функция: u = 3x.
2. Находим производную внешней функции:
   • Производная функции y = cos(u) по u равна -sin(u).
3. Находим производную внутренней функции:
   • Производная функции u = 3x по x равна 3.
4. Применяем правило цепочки:
   • Производная функции y = cos(3x) будет равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции.
   • Таким образом, dy/dx = -sin(3x) * 3.
5. Записываем окончательный ответ:
   • dy/dx = -3sin(3x).

Итак, производная функции y = cos(3x) равна -3sin(3x).