Похожие вопросы
2025-10-25 03:05:53
Как найти производную функции: y = x / (5x^2)?
Алгебра 9 класс Производная функции производная функции нахождение производной алгебра 9 класс y = x / (5x^2) правила дифференцирования Новый
2025-10-25 03:06:04
Чтобы найти производную функции y = x / (5x^2), нам нужно использовать правило дифференцирования дробей, которое называется правилом частного. Давайте разберем шаги по нахождению производной этой функции.
Шаг 1: Запишите функцию в удобной формеФункция y = x / (5x^2) может быть упрощена. Мы можем переписать её как:
y = (1 / 5) * (x / x^2)
Это упростится до:
y = (1 / 5) * (1 / x) = 1 / (5x)
Шаг 2: Примените правило дифференцированияТеперь, чтобы найти производную функции y = 1 / (5x), мы можем использовать правило производной для функции вида 1 / u, где u = 5x.
Производная такой функции находится по формуле:
dy/dx = -1 / (u^2) * (du/dx)
Где du/dx — это производная u по x.
Шаг 3: Найдите производную u- В нашем случае u = 5x, тогда du/dx = 5.
Теперь подставим найденные значения в формулу:
- dy/dx = -1 / (5x)^2 * 5.
Теперь упростим полученное выражение:
- dy/dx = -5 / (25x^2).
- dy/dx = -1 / (5x^2).
Таким образом, производная функции y = x / (5x^2) равна:
dy/dx = -1 / (5x^2).