Как найти решение уравнения 2 син^2 х - 7 кос х - 5 = 0? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс синус косинус уравнение с синусом уравнение с косинусом метод решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения 2 син^2 х - 7 кос х - 5 = 0, давайте сначала вспомним, что мы можем выразить синус через косинус, используя основное тригонометрическое тождество: син^2 х + кос^2 х = 1. Из этого тождества мы можем выразить синус:

Шаг 1: Выразим синус через косинус.

• Синус можно выразить как: син^2 х = 1 - кос^2 х.

Теперь подставим это в наше уравнение:

Шаг 2: Подстановка в уравнение.

• 2(1 - кос^2 х) - 7 кос х - 5 = 0.

Раскроем скобки:

• 2 - 2 кос^2 х - 7 кос х - 5 = 0.

Теперь упростим уравнение:

• -2 кос^2 х - 7 кос х - 3 = 0.

Умножим все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

• 2 кос^2 х + 7 кос х + 3 = 0.

Шаг 3: Решим квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где:

• a = 2,
• b = 7,
• c = 3.

Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

• D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

• кос х1 = (-b + √D) / (2a) = (-7 + 5) / 4 = -2 / 4 = -0.5,
• кос х2 = (-b - √D) / (2a) = (-7 - 5) / 4 = -12 / 4 = -3.

Шаг 4: Найдем значения угла х.

Теперь нам нужно найти углы, для которых косинус равен -0.5 и -3.

• Косинус -0.5 соответствует углам: х = 2π/3 + 2kπ и х = 4π/3 + 2kπ, где k - целое число.
• Косинус -3 не имеет решения, так как значение косинуса ограничено от -1 до 1.

Итак, окончательные решения:

• х = 2π/3 + 2kπ,
• х = 4π/3 + 2kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, мы нашли все решения данного уравнения. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!