Как найти решения следующих неравенств: 1) х (х+1)(х-7) больше или равно 0; 2) х (2 - х) больше 0; 3) х^2 - 4/х + 1,5 больше или равно 0; 4) 1/3 - х / (х^2 - 8) меньше или равно 0? Срочно нужно!

Алгебра 9 класс Неравенства неравенства алгебра решения неравенств х (х+1)(х-7) ≥ 0 х (2 - х) > 0 х^2 - 4/х + 1,5 ≥ 0 1/3 - х / (х^2 - 8) ≤ 0 Новый

Давайте разберем каждое из неравенств по порядку. Я объясню, как находить решения подробно.

1) х (х+1)(х-7) >= 0

1. Сначала найдем нули функции. Для этого решим уравнение: х (х+1)(х-7) = 0. Это происходит, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, получаем: х = 0, х + 1 = 0 (то есть х = -1), и х - 7 = 0 (то есть х = 7).
2. Теперь у нас есть три критических точки: х = -1, х = 0, х = 7. Эти точки делят числовую ось на интервалы: (-∞, -1), (-1, 0), (0, 7), (7, +∞).
3. Теперь проверим знак произведения на каждом из интервалов, подставляя тестовые значения:
• Для интервала (-∞, -1): пусть х = -2. Подставляем: -2 * (-2 + 1) * (-2 - 7) = -2 * (-1) * (-9) = -18 (отрицательное).
• Для интервала (-1, 0): пусть х = -0.5. Подставляем: -0.5 * (-0.5 + 1) * (-0.5 - 7) = -0.5 * 0.5 * (-7.5) = 1.875 (положительное).
• Для интервала (0, 7): пусть х = 1. Подставляем: 1 * (1 + 1) * (1 - 7) = 1 * 2 * (-6) = -12 (отрицательное).
• Для интервала (7, +∞): пусть х = 8. Подставляем: 8 * (8 + 1) * (8 - 7) = 8 * 9 * 1 = 72 (положительное).
4. Теперь мы знаем, что функция положительна на интервалах (-1, 0) и (7, +∞), а также равна нулю в точках -1, 0 и 7. Таким образом, решение: х ∈ [-1, 0] ∪ [7, +∞).

2) х (2 - х) > 0

1. Сначала найдем нули функции: х (2 - х) = 0, что дает х = 0 и 2 - х = 0 (то есть х = 2).
2. Критические точки: х = 0 и х = 2. Это делит числовую ось на интервалы: (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞).
3. Проверяем знаки:
• Для интервала (-∞, 0): пусть х = -1. Подставляем: -1 * (2 - (-1)) = -1 * 3 = -3 (отрицательное).
• Для интервала (0, 2): пусть х = 1. Подставляем: 1 * (2 - 1) = 1 * 1 = 1 (положительное).
• Для интервала (2, +∞): пусть х = 3. Подставляем: 3 * (2 - 3) = 3 * (-1) = -3 (отрицательное).
4. Функция положительна на интервале (0, 2). Таким образом, решение: х ∈ (0, 2).

3) х^2 - 4/х + 1.5 >= 0

1. Сначала упростим неравенство. Преобразуем его к общему виду: х^2 - 4/х + 1.5 = 0. Умножим на х (при условии, что х не равен 0): х^3 - 4 + 1.5х >= 0.
2. Решим уравнение: х^3 + 1.5х - 4 = 0. Это может быть сложно, но можно использовать численные методы или графический подход для нахождения корней.
3. После нахождения корней, проверим знак функции на интервалах, которые делятся найденными корнями.
4. Решение будет зависеть от того, где функция положительна или равна нулю.

4) 1/3 - х / (х^2 - 8) <= 0

1. Сначала выразим неравенство так, чтобы одна сторона была равна нулю: 1/3 <= х / (х^2 - 8).
2. Умножим обе стороны на (х^2 - 8) (при условии, что х^2 - 8 > 0, иначе знак неравенства изменится). Таким образом, получаем: 1/3 * (х^2 - 8) <= х.
3. Умножим на 3, чтобы избавиться от дроби: х^2 - 8 <= 3х.
4. Переносим все в одну сторону: х^2 - 3х - 8 <= 0.
5. Теперь находим корни квадратного уравнения: х = (3 ± √(9 + 32)) / 2 = (3 ± √41) / 2.
6. После нахождения корней, проверяем знаки на интервалах, которые делятся корнями, чтобы определить, где выражение меньше или равно нулю.

Если вам нужны более конкретные шаги по третьему и четвертому неравенству, дайте знать, и я помогу с их решением!