Чтобы найти значение интеграла функции, такой как |8cos(4x-12)dx|, мы должны следовать нескольким шагам. Давайте разберем процесс интегрирования этой функции.

1. Определение типа интеграла: В данном случае у нас есть интеграл от тригонометрической функции. Это неопределенный интеграл, так как не указаны пределы интегрирования.
2. Выделение множителя: Константу 8 можно вынести за знак интеграла, чтобы упростить вычисления. Это свойство линейности интеграла:
   • ∫8cos(4x-12)dx = 8∫cos(4x-12)dx
3. Применение метода замены: Чтобы интегрировать cos(4x-12), удобно использовать метод замены. Введем новую переменную:
   • Пусть u = 4x - 12.
   • Тогда du/dx = 4, отсюда dx = du/4.
4. Переписывание интеграла: Заменим переменные в интеграле:
   • 8∫cos(u) * (1/4) du = 2∫cos(u) du
5. Интегрирование: Интеграл от cos(u) по du равен sin(u):
   • 2∫cos(u) du = 2sin(u) + C, где C - произвольная константа интегрирования.
6. Возвращение к исходной переменной: Подставим обратно u = 4x - 12:
   • 2sin(u) + C = 2sin(4x - 12) + C

Таким образом, неопределенный интеграл от функции 8cos(4x-12)dx равен 2sin(4x - 12) + C.