Как найти значения a, b и c для квадратичной функции y=ax2+bx=c, если известно, что график функции пересекает ось Oy в точке (0;-5) и имеет ровно одну общую точку (2;0) с осью Ox? Также нужно построить этот график, учитывая, что 2 является корнем функции.

Алгебра 9 класс Квадратные функции значения a b c квадратичная функция график пересечение ось Oy ось Ox корень функции построение графика алгебра Новый

Чтобы найти значения a, b и c для квадратичной функции y = ax² + bx + c, начнем с информации, которую мы имеем:

• График функции пересекает ось Oy в точке (0; -5). Это означает, что c = -5.
• График функции имеет ровно одну общую точку с осью Ox в точке (2; 0). Это означает, что x = 2 является корнем функции, и у функции есть кратный корень.

Так как 2 - это корень, мы можем записать функцию в виде:

y = a(x - 2)².

Теперь раскроем скобки:

y = a(x² - 4x + 4) = ax² - 4ax + 4a.

Сравним это с общей формой функции y = ax² + bx + c:

• Значение c = 4a.
• Значение b = -4a.

Мы уже знаем, что c = -5, поэтому подставим это значение в уравнение:

4a = -5.

Теперь найдем a:

a = -5 / 4.

Теперь, зная a, найдем b:

b = -4a = -4 * (-5/4) = 5.

Таким образом, мы нашли значения:

• a = -5/4
• b = 5
• c = -5

Теперь у нас есть полное уравнение функции:

y = -5/4 x² + 5x - 5.

Теперь давайте построим график функции. Для этого мы можем использовать следующие шаги:

1. Определите координаты точки, где график пересекает ось Oy: (0; -5).
2. Определите координаты корня функции: (2; 0).
3. Постройте несколько дополнительных точек, подставив разные значения x в уравнение функции.
4. Соедините полученные точки плавной кривой, учитывая, что у функции есть кратный корень в (2; 0).

График будет иметь форму параболы, открытой вниз, так как a < 0. Основные точки, которые нужно отметить на графике, это (0; -5) и (2; 0).