Как определить координаты точки максимума функции y = корень из (-6 + 12x - x^2)?

Алгебра 9 класс Найти максимум функции координаты точки максимума функция y корень из алгебра 9 класс максимальное значение функции решение уравнения квадратная функция Новый

Чтобы определить координаты точки максимума функции y = корень из (-6 + 12x - x^2), начнем с анализа подкоренного выражения. Функция под корнем должна быть неотрицательной, поэтому сначала найдем, когда выражение -6 + 12x - x^2 >= 0.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения

Рассмотрим квадратное уравнение:

-x^2 + 12x - 6 = 0.

Для нахождения корней воспользуемся формулой для квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = -1, b = 12, c = -6.

Шаг 2: Подставим значения в формулу

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4*(-1)*(-6) = 144 - 24 = 120.
• Теперь найдем корни:

x1 = (12 + √120) / -2 и x2 = (12 - √120) / -2.

Шаг 3: Упростим корни

Корни можно упростить:

• √120 = √(4 * 30) = 2√30.
• Тогда x1 = (12 - 2√30) / -2 = -6 + √30 и x2 = (12 + 2√30) / -2 = -6 - √30.

Шаг 4: Определим область определения

Теперь мы знаем, что функция определена между корнями x1 и x2. Найдем их числовые значения:

• √30 ≈ 5.48, значит x1 ≈ -0.52 и x2 ≈ -11.48. Однако, так как x1 > x2, мы можем сказать, что область определения функции: -6 - √30 ≤ x ≤ -6 + √30.

Шаг 5: Найдем точку максимума

Функция y = √(-6 + 12x - x^2) достигает максимума, когда подкоренное выражение максимально. Для этого найдем вершину параболы -6 + 12x - x^2. Вершина параболы находится по формуле x = -b/(2a):

• a = -1, b = 12.

Подставим значения: x = -12 / (2 * -1) = 6.

Шаг 6: Подставим x = 6 в уравнение

Теперь подставим x = 6 в подкоренное выражение:

-6 + 12*6 - 6^2 = -6 + 72 - 36 = 30.

Следовательно, y = √30.

Шаг 7: Запишем координаты точки максимума

Таким образом, координаты точки максимума функции:

(6, √30).

Это и есть ответ на ваш вопрос. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!