Как определить область определения функции:

y=(3-x)/(√(2x^2-5x+3))?

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции алгебра 9 класс y=(3-x)/(√(2x^2-5x+3)) определение функции математический анализ решение уравнений Новый

Чтобы определить область определения функции y = (3 - x) / (√(2x² - 5x + 3)), необходимо учитывать два основных условия:

1. Знаменатель не должен равняться нулю: Поскольку у нас есть дробь, знаменатель не может быть равен нулю. В данном случае знаменатель - это √(2x² - 5x + 3). Чтобы он не был равен нулю, нужно, чтобы 2x² - 5x + 3 > 0.
2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: Поскольку мы имеем квадратный корень, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю. То есть, 2x² - 5x + 3 ≥ 0.

Теперь решим неравенство 2x² - 5x + 3 ≥ 0:

Сначала найдем дискриминант D для квадратного уравнения 2x² - 5x + 3 = 0, используя формулу D = b² - 4ac:

• a = 2
• b = -5
• c = 3

Подставим значения:

D = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1.

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формуле:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

x₁ = (5 + √1) / (2 * 2) = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 1.5,

x₂ = (5 - √1) / (2 * 2) = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1.

Теперь у нас есть два корня: x₁ = 1.5 и x₂ = 1. Мы можем разложить квадратный трехчлен:

2x² - 5x + 3 = 2(x - 1)(x - 1.5).

Теперь определим знаки этого выражения на интервалах, которые получаются из корней:

• (-∞, 1)
• (1, 1.5)
• (1.5, +∞)

Теперь проверим знаки на каждом из интервалов:

• Для x < 1 (например, x = 0): 2(0 - 1)(0 - 1.5) = 2 * (-1) * (-1.5) > 0.
• Для 1 < x < 1.5 (например, x = 1.2): 2(1.2 - 1)(1.2 - 1.5) = 2 * (0.2) * (-0.3) < 0.
• Для x > 1.5 (например, x = 2): 2(2 - 1)(2 - 1.5) = 2 * (1) * (0.5) > 0.

Таким образом, 2x² - 5x + 3 ≥ 0 на интервалах:

• x ∈ (-∞, 1] ∪ [1.5, +∞).

Теперь нам нужно исключить значения, при которых знаменатель равен нулю. Это происходит, когда 2x² - 5x + 3 = 0, то есть при x = 1 и x = 1.5.

Таким образом, область определения функции y = (3 - x) / (√(2x² - 5x + 3)) будет:

x ∈ (-∞, 1) ∪ (1, 1.5) ∪ (1.5, +∞).

Ответ: область определения функции - это все x, кроме 1 и 1.5.