Как построить график функции y = x^2 - 6x + 4? Какое значение y получится при x = 0.5? Какое значение x соответствует y = 3? Как определить нули функции и промежутки, в которых y меньше 0 и больше 0? В каком промежутке функция возрастает? Каково наименьшее значение функции?

Алгебра 9 класс Квадратичные функции график функции y = x^2 - 6x + 4 значение y при x = 0.5 значение x для y = 3 нули функции промежутки y < 0 промежутки y > 0 возрастание функции наименьшее значение функции Новый

Чтобы построить график функции y = x^2 - 6x + 4, следуем нескольким шагам:

1. Преобразование функции:

Сначала упростим функцию, выделив полный квадрат. Мы можем переписать функцию в виде:

• y = (x^2 - 6x + 9) - 5
• y = (x - 3)^2 - 5

Теперь мы видим, что график функции представляет собой параболу, вершина которой находится в точке (3, -5).

2. Нахождение значения y при x = 0.5:

Подставим x = 0.5 в функцию:

• y = (0.5)^2 - 6 * (0.5) + 4
• y = 0.25 - 3 + 4
• y = 1.25

Таким образом, при x = 0.5 значение y равно 1.25.

3. Нахождение значения x, соответствующего y = 3:

Подставим y = 3 в уравнение:

• 3 = x^2 - 6x + 4
• 0 = x^2 - 6x + 1

Теперь решим квадратное уравнение:

• Дискриминант D = (-6)^2 - 4 * 1 * 1 = 36 - 4 = 32
• Корни уравнения: x = (6 ± √32) / 2 = (6 ± 4√2) / 2 = 3 ± 2√2

Таким образом, x соответствует y = 3 в точках 3 + 2√2 и 3 - 2√2.

4. Определение нулей функции:

Нули функции находятся, когда y = 0:

• 0 = x^2 - 6x + 4

Решаем это уравнение аналогично предыдущему:

• D = 36 - 16 = 20
• x = (6 ± √20) / 2 = (6 ± 2√5) / 2 = 3 ± √5

Нули функции находятся в точках 3 + √5 и 3 - √5.

5. Промежутки, в которых y меньше 0 и больше 0:

Функция y = x^2 - 6x + 4 – это парабола, открытая вверх. Она будет меньше 0 между нулями:

• y < 0: (3 - √5, 3 + √5)
• y > 0: (-∞, 3 - √5) ∪ (3 + √5, +∞)

6. Промежуток, в котором функция возрастает:

Функция возрастает после вершины, то есть при x > 3. Таким образом, функция возрастает на промежутке:

• (3, +∞)

7. Наименьшее значение функции:

Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы, которая равна -5. Таким образом, наименьшее значение функции:

• y = -5

Теперь вы знаете, как построить график функции и найти необходимые значения и промежутки!