Как построить график функции y=(x-5)^2+2?

Алгебра 9 класс Графики функций построить график функции график y=(x-5)^2+2 алгебра функции математика Новый

Для построения графика функции y=(x-5)^2+2 необходимо следовать определённым шагам. Данная функция представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Ниже приведены основные этапы построения графика.

Шаг 1: Определение типа функции

Функция y=(x-5)^2+2 является квадратичной, так как её можно представить в стандартной форме y=ax^2+bx+c, где a=1, b=0 и c=2. Парабола будет иметь вершину и симметричность относительно вертикальной линии.

Шаг 2: Нахождение вершины параболы

Вершина параболы находится по формуле, где x=-b/(2a). В данном случае:

• a=1
• b=0

Таким образом, x-координата вершины равна 5. Чтобы найти y-координату, подставим x=5 в уравнение функции:

y=(5-5)^2+2=0+2=2.

Следовательно, вершина параболы находится в точке (5, 2).

Шаг 3: Определение направления открытия параболы

Так как коэффициент a=1 положителен, парабола открывается вверх.

Шаг 4: Нахождение дополнительных точек

Для более точного построения графика необходимо найти несколько дополнительных точек. Для этого можно выбрать значения x, например, x=3, 4, 6, 7 и подставить их в уравнение функции:

• Для x=3: y=(3-5)^2+2=(−2)^2+2=4+2=6. Точка (3, 6).
• Для x=4: y=(4-5)^2+2=(−1)^2+2=1+2=3. Точка (4, 3).
• Для x=6: y=(6-5)^2+2=(1)^2+2=1+2=3. Точка (6, 3).
• Для x=7: y=(7-5)^2+2=(2)^2+2=4+2=6. Точка (7, 6).

Шаг 5: Построение графика

Теперь, когда у нас есть вершина и несколько точек, можно построить график:

1. Нанесите все найденные точки на координатную плоскость.
2. Соедините точки плавной кривой, образуя параболу, которая открывается вверх.

Шаг 6: Анализ графика

График функции y=(x-5)^2+2 симметричен относительно вертикальной линии x=5. Вершина параболы (5, 2) является её минимальной точкой. Функция принимает значения y, начиная с 2 и до бесконечности.

Таким образом, вы успешно построили график функции y=(x-5)^2+2!