Чтобы построить график системы уравнений xy - 3 = 0 и 2y - 3x = 3, следуем следующим шагам:

• Первое уравнение: xy - 3 = 0 можно переписать как y = 3/x. Это уравнение описывает гиперболу.
• Второе уравнение: 2y - 3x = 3 можно преобразовать в вид y = (3x + 3)/2, что является уравнением прямой линии.

• Для гиперболы y = 3/x можно выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения y:
  • Если x = 1, то y = 3/1 = 3 (точка (1, 3)).
  • Если x = 3, то y = 3/3 = 1 (точка (3, 1)).
  • Если x = -1, то y = 3/(-1) = -3 (точка (-1, -3)).
  • Если x = -3, то y = 3/(-3) = -1 (точка (-3, -1)).
• Для прямой y = (3x + 3)/2 также выберем несколько значений x:
  • Если x = 0, то y = (3*0 + 3)/2 = 3/2 (точка (0, 1.5)).
  • Если x = 2, то y = (3*2 + 3)/2 = 9/2 (точка (2, 4.5)).
  • Если x = -2, то y = (3*(-2) + 3)/2 = -3/2 (точка (-2, -1.5)).

Теперь, когда у нас есть точки для обеих функций, мы можем построить графики:

• Для гиперболы отметьте точки (1, 3), (3, 1), (-1, -3), (-3, -1) и проведите кривую, которая будет подходить к этим точкам.
• Для прямой отметьте точки (0, 1.5), (2, 4.5), (-2, -1.5) и проведите прямую линию через эти точки.

Чтобы найти точки пересечения двух графиков, можно решить систему уравнений:

1. Подставим y = 3/x в уравнение 2y - 3x = 3:
2. Получим: 2(3/x) - 3x = 3.
3. Умножим на x (при условии, что x не равен 0): 6 - 3x^2 = 3x.
4. Переносим все в одну сторону: 3x^2 + 3x - 6 = 0.
5. Решаем это квадратное уравнение, используя дискриминант или другие методы.

После нахождения x, подставьте его обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующее значение y. Таким образом, вы получите координаты точек пересечения.

Теперь у вас есть графики обеих функций и точки их пересечения. Это завершает построение графика системы уравнений.