Чтобы построить графики функций y = -x^2 + 6x - 8 и y = x^2 - 4x - 2, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Для удобства построения графиков, сначала преобразуем каждую функцию к каноническому виду (форме вершины параболы).

• Функция 1: y = -x^2 + 6x - 8
1. Вынесем -1 за скобки: y = -(x^2 - 6x) - 8.
2. Добавим и вычтем (6/2)^2 = 9: y = -(x^2 - 6x + 9 - 9) - 8.
3. Упрощаем: y = -( (x - 3)^2 - 9 ) - 8 = -(x - 3)^2 + 9 - 8 = -(x - 3)^2 + 1.
4. Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 1).
• Функция 2: y = x^2 - 4x - 2
1. Добавим и вычтем (4/2)^2 = 4: y = (x^2 - 4x + 4 - 4) - 2.
2. Упрощаем: y = (x - 2)^2 - 4 - 2 = (x - 2)^2 - 6.
3. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -6).

Чтобы построить графики, нам нужны дополнительные точки. Для этого подберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y.

• Для функции y = -x^2 + 6x - 8:
1. x = 0: y = -0^2 + 6*0 - 8 = -8.
2. x = 1: y = -1^2 + 6*1 - 8 = -3.
3. x = 2: y = -2^2 + 6*2 - 8 = 0.
4. x = 4: y = -4^2 + 6*4 - 8 = 0.
5. x = 5: y = -5^2 + 6*5 - 8 = -3.
6. x = 6: y = -6^2 + 6*6 - 8 = -8.
• Для функции y = x^2 - 4x - 2:
1. x = 0: y = 0^2 - 4*0 - 2 = -2.
2. x = 1: y = 1^2 - 4*1 - 2 = -5.
3. x = 2: y = 2^2 - 4*2 - 2 = -6.
4. x = 3: y = 3^2 - 4*3 - 2 = -5.
5. x = 4: y = 4^2 - 4*4 - 2 = -2.
6. x = 5: y = 5^2 - 4*5 - 2 = 3.

Теперь, когда у нас есть точки, мы можем построить графики. На координатной плоскости отметьте найденные точки для каждой функции и соедините их плавной линией.

Теперь давайте проанализируем полученные графики:

• График первой функции (y = -x^2 + 6x - 8) является параболой, открытой вниз, с вершиной в точке (3, 1).
• График второй функции (y = x^2 - 4x - 2) является параболой, открытой вверх, с вершиной в точке (2, -6).
• Первая функция имеет максимум в вершине, а вторая - минимум.
• Параболы пересекаются в двух точках, что можно найти, приравняв обе функции и решив уравнение.

Таким образом, мы построили графики двух функций и проанализировали их свойства. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!