Чтобы представить выражение (a - 8b^5)^2 * (a^6 * b^{-5}) в виде a^m * b^n, где m и n - целые числа, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

1. Раскроем скобки в первом множителе:
   • (a - 8b^5)^2 = (a)^2 - 2 * (a) * (8b^5) + (8b^5)^2
   • Это можно записать как: a^2 - 16ab^5 + 64b^{10}
2. Теперь у нас есть: (a^2 - 16ab^5 + 64b^{10}) * (a^6 * b^{-5})
3. Теперь умножим каждое слагаемое на (a^6 * b^{-5}):
   • Первое слагаемое: a^2 * a^6 * b^{-5} = a^{2+6} * b^{-5} = a^8 * b^{-5}
   • Второе слагаемое: -16ab^5 * a^6 * b^{-5} = -16a^{1+6} * b^{5-5} = -16a^7 * b^0 = -16a^7
   • Третье слагаемое: 64b^{10} * a^6 * b^{-5} = 64a^6 * b^{10-5} = 64a^6 * b^5
4. Теперь объединим все слагаемые:
   • Итак, у нас получается: a^8 * b^{-5} - 16a^7 + 64a^6 * b^5

Теперь, чтобы представить это выражение в виде a^m * b^n, мы можем выделить общий множитель, если это возможно. Однако, в данном случае, выражение состоит из трех отдельных слагаемых, и каждое из них имеет разные степени переменных a и b.

Таким образом, если мы хотим записать это выражение в виде a^m * b^n, то нам нужно будет рассмотреть каждое слагаемое отдельно. Например:

• Первое слагаемое: m = 8, n = -5
• Второе слагаемое: m = 7, n = 0
• Третье слагаемое: m = 6, n = 5

Таким образом, окончательно мы можем сказать, что выражение (a - 8b^5)^2 * (a^6 * b^{-5}) можно представить в виде суммы трех слагаемых, каждое из которых имеет свои значения m и n.