Как разложить на множители многочлен 4x² - 20x + 25? Я пытаюсь решить этот пример, но не могу понять, где делаю ошибку. Объясните, пожалуйста, логику решения, чтобы я мог лучше разобраться. Спасибо!

Алгебра 9 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлен алгебра 9 класс 4x² - 20x + 25 решение примера логика решения ошибки в решении Новый

Чтобы разложить на множители многочлен 4x² - 20x + 25, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

Шаг 1: Определите коэффициенты

У нас есть многочлен в форме:

ax² + bx + c

где:

• a = 4
• b = -20
• c = 25

Шаг 2: Найдите дискриминант

Дискриминант D можно найти по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения:

D = (-20)² - 4 * 4 * 25

D = 400 - 400 = 0

Шаг 3: Поскольку дискриминант равен 0

Это означает, что у нашего многочлена есть один корень, и он является кратным. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Так как D = 0, то:

x = -(-20) / (2 * 4) = 20 / 8 = 2.5

Шаг 4: Запишите многочлен в виде полного квадрата

Так как у нас есть кратный корень, мы можем записать многочлен в виде:

a(x - r)²

где r - корень, а a - коэффициент при x². В нашем случае:

4(x - 2.5)²

Шаг 5: Упростите выражение

Теперь давайте упростим это выражение:

4(x - 2.5)(x - 2.5) = 4(x - 2.5)²

Итак, окончательный ответ:

Многочлен 4x² - 20x + 25 можно разложить на множители как:

4(x - 2.5)²

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как разложить многочлен на множители. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!