Давайте разберем каждое из данных неравенств по очереди.

Первым шагом упростим неравенство:

• Раскроем скобки: x² + 3x - x² + 2x ≥ 0.
• Сложим подобные члены: 3x + 2x = 5x. Таким образом, неравенство примет вид: 5x ≥ 0.

Теперь решим это неравенство:

• Разделим обе стороны на 5 (поскольку 5 положительное число, знак неравенства не изменится): x ≥ 0.

Ответ: x ≥ 0.

Начнем с раскрытия скобок:

• (x + 2)(x + 2) ≤ x².
• Раскроем: x² + 4x + 4 ≤ x².

Теперь вычтем x² из обеих сторон:

• 4x + 4 ≤ 0.

Решим это неравенство:

• 4x ≤ -4.
• Разделим обе стороны на 4 (знак неравенства не изменится): x ≤ -1.

Ответ: x ≤ -1.

Сначала упростим данное выражение:

• Перепишем неравенство: x(x - 4) - 2x ≥ 0.
• Раскроем скобки: x² - 4x - 2x ≥ 0.
• Сложим подобные члены: x² - 6x ≥ 0.

Теперь вынесем общий множитель:

• x(x - 6) ≥ 0.

Теперь найдем корни этого неравенства:

• x = 0 и x - 6 = 0 (т.е. x = 6).

Теперь определим интервалы и проверим знаки:

• Интервалы: (-∞, 0), (0, 6), (6, +∞).
• Для x < 0, например x = -1: (-1)(-1 - 6) = 7 (положительно).
• Для 0 < x < 6, например x = 1: (1)(1 - 6) = -5 (отрицательно).
• Для x > 6, например x = 7: (7)(7 - 6) = 7 (положительно).

Теперь составим ответ, учитывая, что мы ищем, где произведение не отрицательно:

• Неравенство выполняется на интервалах: x ≤ 0 и x ≥ 6.

Ответ: x ≤ 0 или x ≥ 6.

Таким образом, мы разобрали все три неравенства и нашли их решения.