Как решить неравенство -(2-3x)+4(6+x) ≥ 1 и записать ответ в виде промежутка?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства алгебра 9 класс промежутки решений неравенства с переменной методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство -(2-3x)+4(6+x) ≥ 1, следуем шагам, которые помогут нам упростить его и найти область значений переменной x.

1. Раскроем скобки. Начнем с того, что упростим левую часть неравенства:
• Сначала раскроем скобки в выражении -(2-3x). Это будет -2 + 3x.
• Затем раскроем скобки в выражении 4(6+x), что даст нам 24 + 4x.
2. Соберем все части вместе. Теперь подставим полученные выражения в неравенство:
• Получаем: -2 + 3x + 24 + 4x ≥ 1.
3. Сложим подобные члены. Объединим все x и постоянные члены:
• 3x + 4x = 7x, а -2 + 24 = 22.
• Таким образом, неравенство становится 7x + 22 ≥ 1.
4. Переносим постоянные члены в правую часть. Выразим x:
• 7x ≥ 1 - 22.
• 7x ≥ -21.
5. Разделим обе стороны на 7. Поскольку 7 положительное число, знак неравенства не изменится:
• x ≥ -3.
6. Записываем ответ в виде промежутка. Мы нашли, что x должен быть больше или равен -3:
• Ответ: [-3; +∞).

Таким образом, решение неравенства -(2-3x)+4(6+x) ≥ 1 приводит нас к промежутку [-3; +∞).