Как решить неравенство: (2-х)(х+1)(4х+8) < 0? Срочно!! Пожалуйста.

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства алгебра 9 класс (2-х)(х+1)(4х+8) < 0 неравенства в алгебре алгебраические неравенства Новый

Решим неравенство (2 - х)(х + 1)(4х + 8) < 0. Для этого следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем корни каждого множителя.

• Первый множитель: 2 - х = 0. Отсюда х = 2.
• Второй множитель: х + 1 = 0. Отсюда х = -1.
• Третий множитель: 4х + 8 = 0. Отсюда 4х = -8, х = -2.

Шаг 2: Определим все корни.

Корни, которые мы нашли: х = 2, х = -1, х = -2.

Шаг 3: Построим числовую прямую и отметим на ней найденные корни.

На числовой прямой у нас будут следующие точки: -2, -1 и 2.

Шаг 4: Разобьем числовую прямую на интервалы.

• (-∞, -2)
• (-2, -1)
• (-1, 2)
• (2, +∞)

Шаг 5: Проверим знак произведения на каждом интервале.

• Для интервала (-∞, -2): выберем, например, х = -3. Тогда (2 - (-3))( -3 + 1)(4(-3) + 8) = (5)(-2)(-4) > 0.
• Для интервала (-2, -1): выберем х = -1.5. Тогда (2 - (-1.5))( -1.5 + 1)(4(-1.5) + 8) = (3.5)(-0.5)(-2) > 0.
• Для интервала (-1, 2): выберем х = 0. Тогда (2 - 0)(0 + 1)(4(0) + 8) = (2)(1)(8) > 0.
• Для интервала (2, +∞): выберем х = 3. Тогда (2 - 3)(3 + 1)(4(3) + 8) = (-1)(4)(20) < 0.

Шаг 6: Запишем интервалы, где произведение меньше нуля.

Произведение меньше нуля на интервале (2, +∞).

Шаг 7: Учитываем, что неравенство строгое.

Так как в неравенстве < 0, мы не включаем границы, то есть х = 2 не входит в решение.

Ответ:

Решение неравенства: х ∈ (2, +∞).