Как решить неравенство: 4x^2 (больше либо равно) 9x и указать промежутки?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства 4x^2 больше либо равно 9x промежутки неравенства алгебра 9 класс неравенства алгебры Новый

Чтобы решить неравенство 4x² ≥ 9x, следуем следующим шагам:

1. Переносим все члены на одну сторону:

   Для этого вычтем 9x из обеих сторон:

   4x² - 9x ≥ 0

2. Факторизуем левую часть неравенства:

   Вынесем общий множитель x:

   x(4x - 9) ≥ 0

3. Находим нули функции:

   Нули функции - это те значения x, при которых произведение равно нулю:

   • x = 0
   • 4x - 9 = 0 → 4x = 9 → x = 9/4

   Таким образом, нули функции: x = 0 и x = 9/4.

4. Строим числовую прямую и определяем промежутки:

   Наша числовая прямая будет выглядеть так:

   ---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---

   ... -∞ 0 9/4 +∞ ...

5. Проверяем знаки на промежутках:

   Мы имеем три промежутка:

   • (-∞, 0)
   • (0, 9/4)
   • (9/4, +∞)

   Теперь проверим знак выражения x(4x - 9) на каждом из этих промежутков:

   • Для x < 0 (например, x = -1):
     (-1)(4*(-1) - 9) = -1 * (-4 - 9) = -1 * (-13) > 0 (положительный)
   • Для 0 < x < 9/4 (например, x = 1):
     (1)(4*1 - 9) = 1 * (4 - 9) = 1 * (-5) < 0 (отрицательный)
   • Для x > 9/4 (например, x = 3):
     (3)(4*3 - 9) = 3 * (12 - 9) = 3 * 3 > 0 (положительный)
6. Составляем итоговый ответ:

   Неравенство выполняется на промежутках, где знак положительный:

   (-∞, 0] и [9/4, +∞)

Таким образом, решение неравенства 4x² ≥ 9x в виде промежутков:

Ответ: (-∞, 0] ∪ [9/4, +∞)