Как решить неравенство: -5x^2 + 4x + 1 > 0?

Алгебра 9 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 9 класс неравенства с переменной методы решения неравенств график неравенства Новый

Чтобы решить неравенство -5x^2 + 4x + 1 > 0, следуем следующим шагам:

1. Перепишем неравенство в стандартной форме:

   Неравенство уже записано в стандартной форме, где левая часть - это квадратный трехчлен. Мы можем его переписать как:

   -5(x^2 - (4/5)x - (1/5)) > 0

2. Найдем корни квадратного уравнения:

   Для этого используем формулу дискриминанта:

   D = b^2 - 4ac, где a = -5, b = 4, c = 1.

   Подставляем значения:

   D = 4^2 - 4*(-5)*1 = 16 + 20 = 36.

   Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

3. Находим корни:

   Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

   x = (-b ± √D) / (2a).

   Подставляем наши значения:

   x1 = ( -4 + √36 ) / (2 * -5) = ( -4 + 6 ) / -10 = 2 / -10 = -0.2;

   x2 = ( -4 - √36 ) / (2 * -5) = ( -4 - 6 ) / -10 = -10 / -10 = 1.

4. Записываем корни:

   Корни -0.2 и 1. Обозначим их:

   x1 = -0.2, x2 = 1.

5. Определяем знак выражения между корнями:

   Теперь нам нужно определить, где функция -5x^2 + 4x + 1 больше нуля. Для этого рассмотрим интервалы:

   • (-∞, -0.2)
   • (-0.2, 1)
   • (1, +∞)

   Выберем тестовые точки из каждого интервала:

   • Для интервала (-∞, -0.2), например, x = -1:

   -5(-1)^2 + 4(-1) + 1 = -5 - 4 + 1 = -8 (меньше 0)

   • Для интервала (-0.2, 1), например, x = 0:

   -5(0)^2 + 4(0) + 1 = 1 (больше 0)

   • Для интервала (1, +∞), например, x = 2:

   -5(2)^2 + 4(2) + 1 = -20 + 8 + 1 = -11 (меньше 0)

6. Записываем ответ:

   Функция положительна на интервале (-0.2, 1). Поскольку неравенство строгое (>), то мы не включаем границы:

   Ответ: x ∈ (-0.2, 1).