Чтобы решить неравенство (х+9)²(x-1)(x-4)≥0, следуйте этим шагам:

Сначала определим, при каких значениях х выражение равно нулю. Для этого приравняем каждую часть к нулю:

• (х + 9)² = 0 → х + 9 = 0 → х = -9
• (х - 1) = 0 → х = 1
• (х - 4) = 0 → х = 4

Таким образом, нули выражения: х = -9, х = 1, х = 4.

Теперь нужно определить знаки выражения на интервалах, разделенных найденными нулями. У нас есть следующие интервалы:

Теперь проверим знак выражения на каждом из этих интервалов. Для этого выберем по одному тестовому значению из каждого интервала:

1. Для интервала (-∞, -9), например, х = -10:
   • (-10 + 9)² = 1² > 0
   • (-10 - 1) = -11 < 0
   • (-10 - 4) = -14 < 0
   • Знак: (+) * (-) * (-) = +
2. Для интервала (-9, 1), например, х = 0:
   • (0 + 9)² = 9² > 0
   • (0 - 1) = -1 < 0
   • (0 - 4) = -4 < 0
   • Знак: (+) * (-) * (-) = +
3. Для интервала (1, 4), например, х = 2:
   • (2 + 9)² = 11² > 0
   • (2 - 1) = 1 > 0
   • (2 - 4) = -2 < 0
   • Знак: (+) * (+) * (-) = -
4. Для интервала (4, +∞), например, х = 5:
   • (5 + 9)² = 14² > 0
   • (5 - 1) = 4 > 0
   • (5 - 4) = 1 > 0
   • Знак: (+) * (+) * (+) = +

Теперь мы можем составить таблицу знаков:

• (-∞, -9): +
• (-9, 1): +
• (1, 4): -
• (4, +∞): +

Неравенство имеет знак "≥", поэтому мы включаем нули в решение:

• х = -9 (нулевое значение)
• х = 1 (нулевое значение)
• х = 4 (нулевое значение)

С учетом всех вышеизложенных шагов, решение неравенства:

х ∈ (-∞, -9] ∪ [-9, 1] ∪ [4, +∞)

Таким образом, ответом на неравенство (х+9)²(x-1)(x-4)≥0 будут все значения х из указанных интервалов.