Как решить неравенство:

(x-4) * √(x+5) / (x+2) > = 0

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства алгебра 9 класс неравенства с корнями неравенства с дробями x-4 x+5 x+2 математический анализ алгебраические выражения Новый

Чтобы решить неравенство (x-4) * √(x+5) / (x+2) ≥ 0, следуем следующим шагам:

1. Определим область определения:
   • Сначала найдем, при каких значениях x выражение √(x+5) определено. Это выражение определено, когда x + 5 ≥ 0, то есть x ≥ -5.
   • Также необходимо учесть, что знаменатель (x + 2) не должен равняться нулю, то есть x ≠ -2.

   Таким образом, область определения: x ≥ -5 и x ≠ -2.

2. Найдем нули числителя:
   • Числитель равен нулю, когда (x - 4) * √(x + 5) = 0. Это происходит, если x - 4 = 0 или √(x + 5) = 0.
   • Решаем x - 4 = 0: x = 4.
   • Решаем √(x + 5) = 0: x + 5 = 0, отсюда x = -5.

   Таким образом, нули числителя: x = 4 и x = -5.

3. Определим знаки выражения на интервалах:

   Рассмотрим промежутки, которые определяются найденными значениями:

   • (-∞, -5)
   • (-5, -2)
   • (-2, 4)
   • (4, +∞)

   Теперь проверим знак выражения в каждом из этих промежутков.

4. Проверка знаков:
   • Для x < -5 (например, x = -6):
     • (-6 - 4) * √(-6 + 5) / (-6 + 2) = (-10) * √(-1) / (-4) - не определено, так как √(-1) не существует.
   • Для -5 < x < -2 (например, x = -3):
     • (-3 - 4) * √(-3 + 5) / (-3 + 2) = (-7) * √(2) / (-1) > 0.
   • Для -2 < x < 4 (например, x = 0):
     • (0 - 4) * √(0 + 5) / (0 + 2) = (-4) * √(5) / 2 < 0.
   • Для x > 4 (например, x = 5):
     • (5 - 4) * √(5 + 5) / (5 + 2) = (1) * √(10) / 7 > 0.
5. Соберем все результаты:

   Теперь мы можем записать, где выражение больше или равно нулю:

   • Выражение положительно на интервалах: (-5, -2) и (4, +∞).
   • Выражение равно нулю в точках: x = -5 и x = 4.
6. Запишем окончательный ответ:

   С учетом всех условий, решение неравенства:

   x ∈ [-5, -2) ∪ [4, +∞)