Для решения неравенства (x² - 4x + 3)(x² + 5x + 4) ≥ 0, мы будем следовать нескольким шагам.

Сначала решим уравнения, равные нулю, для каждого множителя.

• Первый множитель: x² - 4x + 3 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
• Корни уравнения: x₁ = (4 + √D) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3, x₂ = (4 - √D) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1.

• Второй множитель: x² + 5x + 4 = 0

Также решим это уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9.
• Корни уравнения: x₁ = (-5 + √D) / 2 = (-5 + 3) / 2 = -1, x₂ = (-5 - √D) / 2 = (-5 - 3) / 2 = -4.

Теперь у нас есть четыре корня:

• x₁ = 1
• x₂ = 3
• x₃ = -1
• x₄ = -4

Корни делят числовую прямую на несколько интервалов:

• (-∞, -4)
• (-4, -1)
• (-1, 1)
• (1, 3)
• (3, +∞)

Теперь мы будем подставлять тестовые значения из каждого интервала в исходное неравенство:

• Для интервала (-∞, -4), например, x = -5: (-)(-) = + (положительно)
• Для интервала (-4, -1), например, x = -2: (-)(+) = - (отрицательно)
• Для интервала (-1, 1), например, x = 0: (-)(+) = - (отрицательно)
• Для интервала (1, 3), например, x = 2: (+)(+) = + (положительно)
• Для интервала (3, +∞), например, x = 4: (+)(+) = + (положительно)

Неравенство (x² - 4x + 3)(x² + 5x + 4) ≥ 0 выполняется в следующих интервалах:

• (-∞, -4)
• [1, 3]
• (3, +∞)

Не забудьте включить точки, где выражение равно нулю (то есть x = -4, x = 1, x = 3) в ответ, так как мы имеем "больше или равно".