Как решить систему нелинейных уравнений:

1. x + y = 5
2. x^2 + y^2 + 4xy = 37

Алгебра 9 класс Системы нелинейных уравнений решение системы уравнений нелинейные уравнения алгебра 9 класс x y уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему нелинейных уравнений:

• x + y = 5
• x² + y² + 4xy = 37

мы будем использовать метод подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

1. Из уравнения x + y = 5 выразим y:
y = 5 - x
2. Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
x² + (5 - x)² + 4x(5 - x) = 37
3. Раскроем скобки:
x² + (25 - 10x + x²) + (20x - 4x²) = 37
4. Соберем все подобные члены:
x² + 25 - 10x + x² + 20x - 4x² = 37
5. Это упростится до:
-2x² + 10x + 25 - 37 = 0
6. Упрощаем дальше:
-2x² + 10x - 12 = 0
7. Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:
2x² - 10x + 12 = 0
8. Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 2 * 12 = 100 - 96 = 4
9. Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
x1 = (10 + √4) / (2 * 2) = (10 + 2) / 4 = 12 / 4 = 3 x2 = (10 - √4) / (2 * 2) = (10 - 2) / 4 = 8 / 4 = 2
10. Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение y = 5 - x:
Если x1 = 3, то y1 = 5 - 3 = 2 Если x2 = 2, то y2 = 5 - 2 = 3
11. Таким образом, мы получили два решения системы:
(3, 2) и (2, 3)

Ответ: (3, 2) и (2, 3).