Решение системы неравенств:

Система неравенств состоит из двух частей:

• -x < 5
• 8x + 14 > x

Решим каждое неравенство по отдельности.

1. Решаем первое неравенство:

1. Умножим обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства):
2. x > -5

2. Решаем второе неравенство:

1. Переносим x влево:
2. 8x - x + 14 > 0
3. 7x + 14 > 0
4. Вычтем 14 из обеих сторон:
5. 7x > -14
6. Теперь делим обе стороны на 7:
7. x > -2

3. Объединяем результаты:

Мы получили два условия: x > -5 и x > -2. Поскольку x > -2 является более строгим условием, то окончательный ответ:

x > -2

Упрощение выражений:

а) a / (5√5 * √45)

1. Упростим √45: √45 = √(9 * 5) = 3√5.
2. Теперь подставим это значение: 5√5 * √45 = 5√5 * 3√5 = 15 * 5 = 75.
3. Тогда a / (5√5 * √45) = a / 75.

б) (3√2 - 5)(3√2 + 3)

1. Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
2. В нашем случае a = 3√2 и b = 5.
3. Тогда: (3√2)² - 5² = 18 - 25 = -7.

в) (√7 * √2 * √((7√2 - 10)²) + 7√2)

1. Упростим √((7√2 - 10)²) = |7√2 - 10|.
2. Теперь выражение становится: √7 * √2 * |7√2 - 10| + 7√2.
3. Поскольку √7 * √2 = √14, то итоговое выражение: √14 * |7√2 - 10| + 7√2.

Решение двойного неравенства:

-418,6 < 2,6 + 6x < 24,2

1. Решаем левую часть: -418,6 < 2,6 + 6x.
2. Вычтем 2,6 из обеих сторон: -421,2 < 6x.
3. Делим на 6: x > -70,2.
4. Теперь решаем правую часть: 2,6 + 6x < 24,2.
5. Вычтем 2,6: 6x < 21,6.
6. Делим на 6: x < 3,6.

Итог: -70,2 < x < 3,6.

Упрощение:

(2√7 - √2)² + 5√128

1. (2√7 - √2)² = (2√7)² - 2 * 2√7 * √2 + (√2)² = 28 - 4√14 + 2 = 30 - 4√14.
2. Теперь упростим 5√128: √128 = √(64 * 2) = 8√2, следовательно, 5√128 = 40√2.
3. Теперь объединяем: 30 - 4√14 + 40√2.

Упрощение:

(4 / (√6 - 2) + 15 / (√6 + 1) - 12 / (3 - √6))(11 + √6)

1. Упрощаем каждую дробь. Для первой дроби умножаем числитель и знаменатель на (√6 + 2): 4(√6 + 2) / (6 - 4) = 2(√6 + 2).
2. Для второй дроби умножаем на (√6 - 1): 15(√6 - 1) / (6 - 1) = 3(√6 - 1).
3. Для третьей дроби умножаем на (3 + √6): -12(3 + √6) / (9 - 6) = -4(3 + √6).
4. Теперь объединяем: 2(√6 + 2) + 3(√6 - 1) - 4(3 + √6).
5. Соберем подобные: (2 + 3 - 4)√6 + (4 - 12) = √6 - 8.
6. Теперь умножаем на (11 + √6): (√6 - 8)(11 + √6).

Это дает: 11√6 + 6 - 88 - 8√6 = -2√6 - 82.

Таким образом, мы упростили все выражения и решили неравенства!