Для решения системы уравнений:

1. 2x² - 3xy + 3y² = 80

2. x² + xy - 2y² = -56

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае попробуем метод подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Давайте выразим x² из второго уравнения:

1. Из уравнения 2: x² + xy - 2y² = -56
2. Перепишем его: x² = -56 - xy + 2y²

Шаг 2: Подставим выражение для x² в первое уравнение

Теперь подставим это выражение для x² в первое уравнение:

1. 2(-56 - xy + 2y²) - 3xy + 3y² = 80
2. Раскроем скобки: -112 - 2xy + 4y² - 3xy + 3y² = 80
3. Соберем подобные: 7y² - 5xy - 112 = 80
4. Переносим 80 в левую часть: 7y² - 5xy - 192 = 0

Шаг 3: Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y

Теперь мы можем рассматривать это уравнение как квадратное относительно y:

7y² - 5xy - 192 = 0

Решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта:

1. Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 7, b = -5x, c = -192.
2. Подставим значения: D = (-5x)² - 4 * 7 * (-192) = 25x² + 5376.

Шаг 4: Найдем корни уравнения

Корни уравнения будут:

1. y1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (5x ± √(25x² + 5376)) / 14.

Шаг 5: Найдем x

Теперь, когда мы имеем выражение для y, мы можем подставить его обратно в выражение для x²:

x² = -56 - (5y) + 2y².

Теперь находим соответствующие значения x для каждого корня y.

Шаг 6: Проверьте найденные значения

После нахождения значений x и y, подставьте их обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют обоим уравнениям системы.

Таким образом, мы получаем решения для данной системы уравнений. Если у вас возникнут вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!