Похожие вопросы
2025-02-08 14:32:49
Как решить систему уравнений?
- x^2 + y^2 = 9
- y = 3 - x^2
Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными графики функций методы решения уравнений
2025-02-08 14:33:09
Чтобы решить систему уравнений, состоящую из уравнений:
- x^2 + y^2 = 9
- y = 3 - x^2
Мы можем использовать метод подстановки. Сначала подставим второе уравнение во первое.
1. Подставим y из второго уравнения в первое:
x^2 + (3 - x^2)^2 = 9
2. Раскроем скобки:
(3 - x^2)^2 = 9 - 6x^2 + x^4
Тогда у нас получится:
x^2 + (9 - 6x^2 + x^4) = 9
3. Упростим уравнение:
x^2 + 9 - 6x^2 + x^4 = 9
Сократим 9 с обеих сторон:
x^4 - 5x^2 = 0
4. Вынесем общий множитель:
x^2(x^2 - 5) = 0
5. Теперь у нас есть два возможных решения:
- x^2 = 0, что дает x = 0
- x^2 - 5 = 0, что дает x^2 = 5, значит x = ±√5
Теперь найдем соответствующие значения y для каждого найденного x:
1. Для x = 0:
y = 3 - 0^2 = 3
Таким образом, одна из точек решения: (0, 3)
2. Для x = √5:
y = 3 - (√5)^2 = 3 - 5 = -2
Таким образом, вторая точка решения: (√5, -2)
3. Для x = -√5:
y = 3 - (-√5)^2 = 3 - 5 = -2
Таким образом, третья точка решения: (-√5, -2)
Итак, мы нашли все решения системы уравнений:
- (0, 3)
- (√5, -2)
- (-√5, -2)