Чтобы решить систему уравнений:

1) y = √(x - 2) - 2

2) (y + 2)² = (√(x - 2))²

начнем с первого уравнения и подставим его значение во второе уравнение.

Из первого уравнения выразим y:

y = √(x - 2) - 2

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(√(x - 2) - 2 + 2)² = (√(x - 2))²

Упростим левую часть:

(√(x - 2))² = (√(x - 2))²

Таким образом, у нас получается:

(√(x - 2))² = (√(x - 2))²

Это уравнение является тождеством, что означает, что оно выполняется для всех значений x, при которых √(x - 2) определено. То есть, x - 2 ≥ 0, следовательно, x ≥ 2.

Теперь, когда мы знаем, что x может принимать любые значения, начиная с 2, мы можем найти соответствующее значение y для любого x ≥ 2. Подставим x = 2 в первое уравнение:

y = √(2 - 2) - 2 = √0 - 2 = -2

Теперь подставим x = 3:

y = √(3 - 2) - 2 = √1 - 2 = 1 - 2 = -1

Подставляя другие значения x ≥ 2, мы можем найти соответствующие значения y. Например:

• x = 4: y = √(4 - 2) - 2 = √2 - 2
• x = 5: y = √(5 - 2) - 2 = √3 - 2

Таким образом, система уравнений имеет бесконечно много решений, которые можно выразить следующим образом:

Для любого x ≥ 2, y = √(x - 2) - 2.

Это значит, что решения системы уравнений можно записать как пары (x, y), где x ≥ 2 и y = √(x - 2) - 2.