Давайте рассмотрим каждое из предложенных уравнений и неравенств по порядку.

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 5x - 6 = 0. Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:

1. Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 5, c = -6.
2. Подставляем значения: D = 5^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.
3. Корни уравнения: x1 = (-b + √D) / 2a и x2 = (-b - √D) / 2a.
4. Подставляем: x1 = (-5 + 7) / 2 = 1 и x2 = (-5 - 7) / 2 = -6.

Теперь у нас есть корни x1 = 1 и x2 = -6. Чтобы решить неравенство, исследуем знаки функции на промежутках:

• Промежутки: (-∞, -6), (-6, 1), (1, +∞).
• Выбираем тестовые точки: например, -7, 0, 2.
• Подставляем в исходное неравенство:
• f(-7) = 49 - 35 - 6 > 0 (положительное)
• f(0) = 0 + 0 - 6 < 0 (отрицательное)
• f(2) = 4 + 10 - 6 > 0 (положительное)

Таким образом, решение неравенства: x ∈ (-∞, -6] ∪ [1, +∞).

Для нахождения значений x, при которых y определено, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

1. (x + 3)(x - 9) ≥ 0.
2. Находим корни: x1 = -3 и x2 = 9.

Теперь исследуем знаки на промежутках:

• Промежутки: (-∞, -3), (-3, 9), (9, +∞).
• Тестовые точки: -4, 0, 10.
• Подставляем:
• f(-4) = (-1)(-13) > 0 (положительное)
• f(0) = (3)(-9) < 0 (отрицательное)
• f(10) = (13)(1) > 0 (положительное)

Решение: x ∈ (-∞, -3] ∪ [9, +∞).

Решаем каждую часть уравнения по отдельности:

1. x^2 - 16 = 0. Корни: x1 = 4 и x2 = -4.
2. x + 5 = 0. Корень: x3 = -5.

Таким образом, корни уравнения: x = -5, -4, 4.

Сначала находим корни: x = 1, x = -2, x = 3. Обратите внимание, что (x - 1)^2 и (x - 3)^3 имеют четные и нечетные степени соответственно.

Теперь исследуем знаки на промежутках:

• Промежутки: (-∞, -2), (-2, 1), (1, 3), (3, +∞).
• Тестовые точки: -3, 0, 2, 4.
• Подставляем:
• f(-3) = (negative)(negative)(negative) < 0 (отрицательное)
• f(0) = (positive)(negative)(negative) > 0 (положительное)
• f(2) = (positive)(positive)(negative) < 0 (отрицательное)
• f(4) = (positive)(positive)(positive) > 0 (положительное)

Таким образом, решение: x ∈ [-2, 1] ∪ [3, +∞).

Теперь у нас есть решения для всех предложенных уравнений и неравенств. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!