Как решить следующие системы уравнений?

1. Первая система:
   • 3x - 2y = 5
   • 6x - 4y = 10
2. Вторая система:
   • 2x + y = 1
   • 2x² + xy + y² = 1
3. Третья система:
   • 3x + 2y = 5
   • 2x² + 3y = 12

Алгебра 9 класс Системы уравнений решение систем уравнений алгебра 9 класс Системы линейных уравнений Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Давайте поочередно разберем каждую из предложенных систем уравнений.

Первая система:

• 3x - 2y = 5
• 6x - 4y = 10

Первое уравнение можно умножить на 2, чтобы упростить сравнение с вторым уравнением:

2*(3x - 2y) = 2*5

Это дает нам:

• 6x - 4y = 10

Теперь мы видим, что второе уравнение совпадает с первым. Это значит, что обе линии совпадают, и система имеет бесконечно много решений. Мы можем выразить y через x:

2y = 3x - 5

y = (3/2)x - (5/2)

Ответ для первой системы: Бесконечно много решений, y = (3/2)x - (5/2).

Вторая система:

• 2x + y = 1
• 2x² + xy + y² = 1

Сначала выразим y из первого уравнения:

y = 1 - 2x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

2x² + x(1 - 2x) + (1 - 2x)² = 1

Раскроем скобки:

2x² + x - 2x² + 1 - 4x + 4x² = 1

Соберем подобные слагаемые:

(2x² - 2x² + 4x²) + (x - 4x) + 1 - 1 = 0

2x² - 3x = 0

Факторизуем:

x(2x - 3) = 0

Это дает нам два решения:

• x = 0
• 2x - 3 = 0 → x = 3/2

Теперь найдем соответствующие значения y:

• Если x = 0, то y = 1.
• Если x = 3/2, то y = 1 - 2*(3/2) = 1 - 3 = -2.

Ответ для второй системы: (0, 1) и (3/2, -2).

Третья система:

• 3x + 2y = 5
• 2x² + 3y = 12

Сначала выразим y из первого уравнения:

2y = 5 - 3x

y = (5 - 3x)/2

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

2x² + 3((5 - 3x)/2) = 12

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:

4x² + 3(5 - 3x) = 24

4x² + 15 - 9x = 24

Соберем все в одну сторону:

4x² - 9x - 9 = 0

Теперь можем использовать дискриминант для нахождения корней:

D = b² - 4ac = (-9)² - 4*4*(-9) = 81 + 144 = 225

Корни уравнения:

x1,2 = (9 ± √225) / (2*4) = (9 ± 15) / 8

Это дает нам два значения:

• x1 = 3 (при использовании +)
• x2 = -3/4 (при использовании -)

Теперь подставим эти значения обратно, чтобы найти y:

• Если x = 3, то y = (5 - 3*3)/2 = (5 - 9)/2 = -2.
• Если x = -3/4, то y = (5 - 3*(-3/4))/2 = (5 + 9/4)/2 = (20/4 + 9/4)/2 = 29/8.

Ответ для третьей системы: (3, -2) и (-3/4, 29/8).