Давайте решим каждое из уравнений по очереди.

1. Уравнение: 2x³ + 8x = 0

1. Первым шагом мы можем вынести общий множитель. В данном случае, общий множитель - это 2x. Вынесем его за скобки:
2. 2x(x² + 4) = 0
3. Теперь мы можем использовать правило нуля: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это дает нам два уравнения:
• 2x = 0
• x² + 4 = 0
4. Решим первое уравнение:
• 2x = 0
• x = 0
5. Теперь решим второе уравнение:
• x² + 4 = 0
• x² = -4
• Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней.
6. Таким образом, единственное действительное решение уравнения 2x³ + 8x = 0 - это x = 0.

2. Уравнение: x * 1/3 * x * 2/5 = 2

1. Сначала упростим левую часть уравнения. Произведение x * 1/3 * x * 2/5 можно записать как (1/3) * (2/5) * x²:
2. (2/15)x² = 2
3. Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 15:
4. 2x² = 30
5. Теперь разделим обе стороны на 2:
6. x² = 15
7. Теперь найдем x, взяв квадратный корень из обеих сторон:
• x = ±√15
8. Таким образом, у уравнения x * 1/3 * x * 2/5 = 2 есть два решения: x = √15 и x = -√15.

Итак, подводя итог:

• Для уравнения 2x³ + 8x = 0 единственное решение: x = 0.
• Для уравнения x * 1/3 * x * 2/5 = 2 два решения: x = √15 и x = -√15.