Как решить следующие выражения?

1. (x-3)(2x-5)
2. (a+1)(a²-3a-5)
3. 5y(2y-3)+(y+4)(y-3)
4. (3b+2)(3b-2)
5. (z+6)²
6. (t+4)²+(t-1)(t+1)

Алгебра 9 класс Умножение многочленов решение выражений алгебра 9 класс алгебраic выражения Умножение многочленов квадрат суммы и разности факторизация алгебра алгебраические операции Новый

Давайте разберем каждое из данных выражений по шагам.

1. (x-3)(2x-5)

• Используем формулу распределения (или метод FOIL):
• (x * 2x) + (x * -5) + (-3 * 2x) + (-3 * -5)
• Это дает: 2x² - 5x - 6x + 15
• Объединяем похожие члены: 2x² - 11x + 15

2. (a+1)(a²-3a-5)

• Снова используем распределение:
• (a * a²) + (a * -3a) + (a * -5) + (1 * a²) + (1 * -3a) + (1 * -5)
• Это дает: a³ - 3a² - 5a + a² - 3a - 5
• Объединяем похожие члены: a³ - 2a² - 8a - 5

3. 5y(2y-3)+(y+4)(y-3)

• Сначала решаем каждую часть отдельно:
• Для 5y(2y-3): 5y * 2y - 5y * 3 = 10y² - 15y
• Теперь (y+4)(y-3): y*y + y*(-3) + 4*y + 4*(-3) = y² - 3y + 4y - 12
• Это дает: y² + y - 12
• Теперь складываем оба результата: 10y² - 15y + y² + y - 12
• Объединяем похожие члены: 11y² - 14y - 12

4. (3b+2)(3b-2)

• Это разность квадратов, поэтому используем формулу: (a+b)(a-b) = a² - b²:
• Здесь a = 3b, b = 2:
• Тогда: (3b)² - (2)² = 9b² - 4

5. (z+6)²

• Используем формулу квадрата суммы: (a+b)² = a² + 2ab + b²:
• Здесь a = z, b = 6:
• Получаем: z² + 12z + 36

6. (t+4)²+(t-1)(t+1)

• Сначала решим (t+4)²: t² + 8t + 16
• Теперь (t-1)(t+1) — это разность квадратов:
• Получаем: t² - 1
• Теперь складываем оба результата: (t² + 8t + 16) + (t² - 1)
• Это дает: 2t² + 8t + 15

Таким образом, мы разобрали все выражения и получили следующие результаты:

• (x-3)(2x-5) = 2x² - 11x + 15
• (a+1)(a²-3a-5) = a³ - 2a² - 8a - 5
• 5y(2y-3)+(y+4)(y-3) = 11y² - 14y - 12
• (3b+2)(3b-2) = 9b² - 4
• (z+6)² = z² + 12z + 36
• (t+4)²+(t-1)(t+1) = 2t² + 8t + 15