Как решить следующие задачи по алгебре?

1. 14(1+√31)+(7-√31)^2=
2. (√43-5)^2+10(√43-0,2)=
3. (11-√17)(11+√17)=
4. (√2-√15)^2+(√6+√5)^2=
5. 2√3(√12+3√5)-√5(6√3-√20)=
6. √6(0,5√24-8√11)-4√11(√99-2√6)=
7. (√162-10√5)√2+(5+√10)^2=
8. (17-√21)^2-5√3(4√27-6,8√7)=

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!

Алгебра 9 класс Упрощение выражений с корнями и рациональные выражения алгебра 9 класс задачи по алгебре решить уравнения квадратные корни алгебраические выражения примеры по алгебре Новый

Давайте решим каждую из задач по порядку. Я объясню шаги, чтобы вы могли понять процесс решения.

1. 14(1+√31)+(7-√31)^2

• Сначала раскроем скобки: 14(1 + √31) = 14 + 14√31.
• Теперь вычислим (7 - √31)^2: (7 - √31)(7 - √31) = 49 - 14√31 + 31 = 80 - 14√31.
• Теперь сложим результаты: 14 + 14√31 + 80 - 14√31 = 94.

Ответ: 94.

2. (√43-5)^2+10(√43-0,2)

• Вычислим (√43 - 5)^2: (√43 - 5)(√43 - 5) = 43 - 10√43 + 25 = 68 - 10√43.
• Теперь вычислим 10(√43 - 0.2): 10√43 - 2.
• Сложим: (68 - 10√43) + (10√43 - 2) = 66.

Ответ: 66.

3. (11-√17)(11+√17)

• Это выражение можно преобразовать с помощью формулы разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, где a = 11, b = √17.
• Тогда: 11^2 - (√17)^2 = 121 - 17 = 104.

Ответ: 104.

4. (√2-√15)^2+(√6+√5)^2

• Сначала вычислим (√2 - √15)^2: (√2 - √15)(√2 - √15) = 2 - 2√30 + 15 = 17 - 2√30.
• Теперь (√6 + √5)^2: (√6 + √5)(√6 + √5) = 6 + 2√30 + 5 = 11 + 2√30.
• Теперь сложим: (17 - 2√30) + (11 + 2√30) = 28.

Ответ: 28.

5. 2√3(√12+3√5)-√5(6√3-√20)

• Сначала упростим √12: √12 = 2√3, тогда √12 + 3√5 = 2√3 + 3√5.
• Теперь умножим: 2√3(2√3 + 3√5) = 4(3) + 6√15 = 12 + 6√15.
• Теперь упростим √20: √20 = 2√5. Тогда 6√3 - √20 = 6√3 - 2√5.
• Умножим: -√5(6√3 - 2√5) = -6√15 + 2(5) = -6√15 + 10.
• Теперь сложим: (12 + 6√15) + (-6√15 + 10) = 22.

Ответ: 22.

6. √6(0,5√24-8√11)-4√11(√99-2√6)

• Упростим √24: √24 = 2√6, тогда 0,5√24 = √6. Значит, 0,5√24 - 8√11 = √6 - 8√11.
• Теперь умножим: √6(√6 - 8√11) = 6 - 8√66.
• Теперь упростим √99: √99 = 3√11, тогда √99 - 2√6 = 3√11 - 2√6.
• Умножим: -4√11(3√11 - 2√6) = -12(11) + 8√66 = -44 + 8√66.
• Теперь сложим: (6 - 8√66) + (-44 + 8√66) = -38.

Ответ: -38.

7. (√162-10√5)√2+(5+√10)^2

• Упростим √162: √162 = 9√2, тогда (√162 - 10√5)√2 = (9√2 - 10√5)√2 = 18 - 10√10.
• Теперь вычислим (5 + √10)^2: (5 + √10)(5 + √10) = 25 + 10 + 2√10 = 35 + 10√10.
• Теперь сложим: (18 - 10√10) + (35 + 10√10) = 53.

Ответ: 53.

8. (17-√21)^2-5√3(4√27-6,8√7)

• Вычислим (17 - √21)^2: (17 - √21)(17 - √21) = 289 - 34√21 + 21 = 310 - 34√21.
• Теперь упростим 4√27: √27 = 3√3, тогда 4√27 = 12√3. Значит, 4√27 - 6,8√7 = 12√3 - 6,8√7.
• Теперь умножим: -5√3(12√3 - 6,8√7) = -60(3) + 34√21 = -180 + 34√21.
• Теперь сложим: (310 - 34√21) + (-180 + 34√21) = 130.

Ответ: 130.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!