Как решить следующую систему уравнений?

1. 2x^2 - y^2 = -17
2. 5x^2 + y^2 = 45

Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс уравнения с квадратами метод подстановки метод сложения Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1. Уравнение 1: 2x^2 - y^2 = -17

2. Уравнение 2: 5x^2 + y^2 = 45

Начнем с того, что у нас есть два уравнения с двумя переменными. Мы можем выразить одну переменную через другую и подставить в одно из уравнений.

Шаг 1: Изолируем y^2 в первом уравнении.

Из первого уравнения выразим y^2:

1. 2x^2 - y^2 = -17
2. y^2 = 2x^2 + 17

Шаг 2: Подставим y^2 во второе уравнение.

Теперь подставим выражение для y^2 во второе уравнение:

1. 5x^2 + y^2 = 45
2. 5x^2 + (2x^2 + 17) = 45

Шаг 3: Упростим уравнение.

Теперь упростим полученное уравнение:

1. 5x^2 + 2x^2 + 17 = 45
2. 7x^2 + 17 = 45

Шаг 4: Переносим 17 на другую сторону.

1. 7x^2 = 45 - 17
2. 7x^2 = 28

Шаг 5: Разделим обе стороны на 7.

1. x^2 = 28 / 7
2. x^2 = 4

Шаг 6: Найдем x.

Теперь найдем x, извлекая квадратный корень:

1. x = ±2

Шаг 7: Найдем y для каждого значения x.

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение для y^2:

1. Для x = 2:
• y^2 = 2(2^2) + 17 = 2(4) + 17 = 8 + 17 = 25
• y = ±5
2. Для x = -2:
• y^2 = 2(-2^2) + 17 = 2(4) + 17 = 8 + 17 = 25
• y = ±5

Итак, у нас есть четыре решения:

• (2, 5)
• (2, -5)
• (-2, 5)
• (-2, -5)

Таким образом, система уравнений имеет четыре решения: (2, 5), (2, -5), (-2, 5) и (-2, -5).