Чтобы решить систему уравнений:

• 2x² - y² = 41
• 2x² + y² = 59

Следуем следующим шагам:

1. Сначала мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от y². Складываем:
• (2x² - y²) + (2x² + y²) = 41 + 59
• Это упрощается до: 4x² = 100
• Теперь делим обе стороны на 4:
• x² = 25
• Извлекаем корень из обеих сторон:
• x = 5 или x = -5
2. Теперь, когда мы нашли значения x, подставим их обратно в одно из уравнений, чтобы найти y. Подставим x = 5 в первое уравнение:
• 2(5)² - y² = 41
• 2(25) - y² = 41
• 50 - y² = 41
• Теперь решим для y²:
• -y² = 41 - 50
• -y² = -9
• y² = 9
• Извлекаем корень из обеих сторон:
• y = 3 или y = -3
3. Теперь подставим x = -5 в первое уравнение:
• 2(-5)² - y² = 41
• 2(25) - y² = 41
• 50 - y² = 41
• Как и раньше, получаем:
• y² = 9
• Итак, y = 3 или y = -3.
4. Теперь у нас есть 4 возможные пары (x, y):
• (5, 3)
• (5, -3)
• (-5, 3)
• (-5, -3)

Таким образом, решения системы уравнений:

• (5, 3)
• (5, -3)
• (-5, 3)
• (-5, -3)