Похожие вопросы
2025-02-13 03:05:38
Как решить следующую систему уравнений:
- 2x + y = 1
- 2x^2 + xy + y^2 = 1
Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными Квадратные уравнения методы решения уравнений
2025-02-13 03:05:52
Чтобы решить систему уравнений:
- 2x + y = 1
- 2x^2 + xy + y^2 = 1
Мы можем воспользоваться методом подстановки. Начнем с первого уравнения и выразим y через x.
Шаг 1: Выразим y через xИз первого уравнения:
y = 1 - 2x
Шаг 2: Подставим y во второе уравнениеТеперь подставим выражение для y во второе уравнение:
2x^2 + x(1 - 2x) + (1 - 2x)^2 = 1
Шаг 3: Раскроем скобкиРаскроем скобки в уравнении:
- x(1 - 2x) = x - 2x^2
- (1 - 2x)^2 = 1 - 4x + 4x^2
Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:
2x^2 + (x - 2x^2) + (1 - 4x + 4x^2) = 1
Шаг 4: Сложим все подобные членыСоберем все подобные члены:
(2x^2 - 2x^2 + 4x^2) + (x - 4x) + 1 = 1
Это упростится до:
4x^2 - 3x + 1 = 1
Шаг 5: Переносим все на одну сторонуТеперь перенесем 1 на левую сторону:
4x^2 - 3x + 1 - 1 = 0
Таким образом, получаем:
4x^2 - 3x = 0
Шаг 6: Вынесем общий множительВынесем x:
x(4x - 3) = 0
Шаг 7: Найдем корниТеперь у нас есть два решения:
- x = 0
- 4x - 3 = 0, откуда x = 3/4
Теперь найдем значения y для каждого из найденных x.
- Если x = 0, то:
- Если x = 3/4, то:
y = 1 - 2(0) = 1
y = 1 - 2(3/4) = 1 - 3/2 = -1/2
Таким образом, у нас есть два решения системы:
- (0, 1)
- (3/4, -1/2)
Это и есть все решения данной системы уравнений!